Finite Group Databasebeta

← #197110

Subgroups — #197110

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic
3#21394C211yesmaximal, characteristic
4#17672C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic
6#9166C218yesmaximal, complemented
7#8090C211yesmaximal, characteristic
8#7950C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255C414yescomplemented
12#3229—21no—
13#3229C412yescomplemented
14#3209—21no—
15#3209C412yescomplemented
16#3195—22no—
17#3185—22no—
18#3113—22no—
19#3113C2214yes—
20#2986—22no—
21#2985—22no—
22#2984C2214yes—
23#2983—21no—
24#2982—21no—
25#2962—22no—
26#2960—22no—
27#2924—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1988—21no—
34#1981—21no—
35#1872—22no—
36#1763C2214yes—
37#1537—22no—
38#1531C2214yes—
39#1528—22no—
40#1503—21no—
41#1503—21no—
42#1503C2214yes—
43C2×#328—22no—
44#1302C2214yes—
45#1285C2214yes—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533C2×C412yes—
59#533D412yes—
60#533D412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#498—22no—
82#494—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#483—24no—
86#483—24no—
87#475—24no—
88#475C2×C418yescomplemented
89#470—28no—
90#462—24no—
91#462C2×C418yescomplemented
92#451—24no—
93#451—24no—
94#446—24no—
95#446—24no—
96#446—24no—
97#446—28no—
98C8×Q8—24no—
99C8×Q8—24no—
100C8×Q8—24no—
101#441—28no—
102#433—28no—
103#432—21no—
104#432—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yes—
110#432C2312yes—
111#432C2312yes—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—24no—
118#431C2×C412yes—
119#431D411yescharacteristic
120#431D411yescharacteristic
121#431C2312yes—
122#424—24no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×#103—24no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132#405—24no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16D412yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141C2×#95—21no—
142#340—24no—
143#330—28no—
144#328—24no—
145#328—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—28no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22⋊C412yes—
170C4⋊Q8C22⋊C412yes—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C22×C412yes—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8C22⋊C414yes—
198C22⋊Q8C22⋊C414yes—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8C22×C414yes—
214C4×Q8C2×D414yes—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—82no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C22×C411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—28no—
258C4⋊C8—28no—
259C4⋊C8—28no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C22×C414yes—
269#103—28no—
270#103—28no—
271#103—48no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8C2×D412yes—
280C22⋊C8C2×D412yes—
281#97—28no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97C2×D414yes—
286C4×C8—28no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—22no—
293#95—41no—
294C24#12111yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338Q16—88no—
339M16—44no—
340M16—82no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—24no—
380C42—24no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42C23×C411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23#38611yescharacteristic
406C23#38611yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—28no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#38611yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#47112yes—
454C2×C4#47312yes—
455C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#190512yes—
476C22C2×#38611yescharacteristic
477C22C2×#47111yescharacteristic
478C22C2×#47311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#190812yes—
494C4#190812yes—
495C4#290112yes—
496C2—21no—
497C2—22no—
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2#2090311yescharacteristic
501C2C2×#190511yescharacteristic
502C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #9166C2semidirect
11. #3255C4semidirect
13. #3229C4semidirect
15. #3209C4semidirect
88. #475C2×C4semidirect
91. #462C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#602502
#213942
#176722
C2×#15032
#91662
#80902
#79502