Finite Group Databasebeta

← #197111

Subgroups — #197111

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60970C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9166C212yesmaximal, complemented
7#9165C212yesmaximal, complemented
8#9164C212yesmaximal, complemented
9#9163C212yesmaximal, complemented
10#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252C412yescomplemented
15#3251C412yescomplemented
16#3233C412yescomplemented
17#3232—21no—
18#3212C412yescomplemented
19#3211—21no—
20#3196—21no—
21#3194—21no—
22#3183—22no—
23#3113C2211yescharacteristic
24#3112C2211yescharacteristic
25#3111—22no—
26#3110C2211yescharacteristic
27#3109C2211yescharacteristic
28#2994—22no—
29#2992—22no—
30#2984C2212yes—
31#2974C2212yes—
32#2973—21no—
33#2972—21no—
34#2968—22no—
35#2966—22no—
36#2924—22no—
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1983—21no—
44#1875—21no—
45#1873—21no—
46#1763C2212yes—
47#1762C2212yes—
48#1535—22no—
49#1532—22no—
50#1531C2212yes—
51#1530C2212yes—
52#1503C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1501—21no—
55#1501—21no—
56#1500—22no—
57#1302C2212yes—
58#1302C2212yes—
59#1285C2212yes—
60#1285C2212yes—
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529C2×C412yes—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#529D412yes—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#499—22no—
100#495—22no—
101#488—22no—
102#488—22no—
103#485—22no—
104#484—21no—
105#483—21no—
106#482—22no—
107#481—21no—
108#480—21no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#477C2×C412yes—
112#476C2×C412yes—
113#475C2×C412yes—
114#474C2×C412yes—
115#470—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#462C2×C412yes—
122#461C2×C412yes—
123#460C2×C412yes—
124#459C2×C412yes—
125#452—22no—
126#451—21no—
127#450—21no—
128#449—22no—
129#448—21no—
130#447—21no—
131#446—22no—
132#446—24no—
133C8×Q8—22no—
134#442—22no—
135#441—22no—
136#440—22no—
137#440—22no—
138#436—22no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142C8×D4—24no—
143C8×D4—24no—
144C8×D4—22no—
145#433—24no—
146#433—24no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—22no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432—21no—
155#432D412yes—
156#432C2311yescharacteristic
157#432C2311yescharacteristic
158#432C2312yes—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—22no—
163#431C2×C412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#424—24no—
167#423C2×C412yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8—21no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×#103—22no—
172C2×#102—22no—
173#407—21no—
174#407—22no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
180#405—24no—
181C4×M16—21no—
182C2×#97D412yes—
183C2×#97C2312yes—
184C2×C4×C8—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#376—21no—
190C43—21no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#330—24no—
194#329—24no—
195#328—22no—
196#328—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22⋊C412yes—
236#125C22⋊C412yes—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124C22⋊C412yes—
243#124C22⋊C412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22⋊C412yes—
271#120—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22×C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—44no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—22no—
344#107—22no—
345#106—22no—
346#106—22no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8C22×C412yes—
357C4⋊C8C22×C412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—44no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—44no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—24no—
382#97—22no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97C2×D414yes—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392#95—22no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24#12111yescharacteristic
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4C2×C22⋊C412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448Q16—82no—
449SD16—82no—
450SD16—82no—
451D8—82no—
452M16—82no—
453M16—84no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—81no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42C23×C411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23#38611yescharacteristic
545C23#38611yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12311yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#306712yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4#290112yes—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2—161no—
659C2#2090311yescharacteristic
660C2#2099811yescharacteristic
661C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60970C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #21396C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #9166C2semidirect
7. #9165C2semidirect
8. #9164C2semidirect
9. #9163C2semidirect
10. #8090C2semidirect
11. #7948C2semidirect
14. #3252C4semidirect
15. #3251C4semidirect
16. #3233C4semidirect
18. #3212C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609702
#602882
#213962
#176772
#175332
#91662
#91652
#91642
#91632
#80902
#79482