Finite Group Databasebeta

← #197115

Subgroups — #197115

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60960C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic
3#21391C211yesmaximal, characteristic
4#17676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9166C214yesmaximal, complemented
7#9165C214yesmaximal, complemented
8#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3248C414yescomplemented
13#3239C412yescomplemented
14#3236—21no—
15#3218C412yescomplemented
16#3215—21no—
17#3189—21no—
18#3187—21no—
19#3181—22no—
20#3117—22no—
21#3113C2212yes—
22#3110C2212yes—
23#2994—22no—
24#2992—22no—
25#2984C2212yes—
26#2974C2212yes—
27#2973—21no—
28#2972—21no—
29#2968—22no—
30#2966—22no—
31#2924—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1989—21no—
38#1983—21no—
39#1874—21no—
40#1872—21no—
41#1763C2212yes—
42#1762C2212yes—
43#1534—22no—
44#1531—22no—
45#1531C2214yes—
46#1503—22no—
47#1503C2214yes—
48C2×#328—21no—
49C2×#328—21no—
50#1302C2214yes—
51#1285C2214yes—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C412yes—
59#533C2312yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529C2×C412yes—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#529D412yes—
70C2×#126—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#497—22no—
91#491—22no—
92#489—22no—
93#484—22no—
94#484—22no—
95#483—22no—
96#481—22no—
97#479—24no—
98#475C2×C414yescomplemented
99#474C2×C414yescomplemented
100#467—24no—
101#465—24no—
102#464—24no—
103#462C2×C414yescomplemented
104#461C2×C414yescomplemented
105#451—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#448—22no—
109#446—22no—
110#446—24no—
111C8×Q8—22no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114#436—22no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—22no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—22no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yes—
133#432D412yes—
134#432C2312yes—
135#432C2312yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431D412yes—
140#431C2312yes—
141#424—24no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8C2×C412yes—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—22no—
148#407—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155#405—24no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97D412yes—
158C2×#97C2312yes—
159C2×C4×C8—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C2×#95—21no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#330—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×Q16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×M16—24no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—22no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125C22⋊C412yes—
208#125C22⋊C412yes—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124C22⋊C412yes—
212#124C22⋊C412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22⋊C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22⋊C412yes—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C22×C414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#102—24no—
316#102—44no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329#97—24no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97C2×D414yes—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339#95—22no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C24#12111yescharacteristic
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—84no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—84no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—81no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42C4×D411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12311yescharacteristic
465C42C23×C411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23#38611yescharacteristic
477C23#38611yescharacteristic
478C23#47112yes—
479C23#47312yes—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—44no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#190812yes—
559C22#190812yes—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22C2×#47111yescharacteristic
562C22C2×#47311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4#290112yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2#2090311yescharacteristic
587C2#2099811yescharacteristic
588C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17676C2semidirect
5. C2×#1503C2semidirect
6. #9166C2semidirect
7. #9165C2semidirect
8. #8089C2semidirect
9. C2×#1285C2semidirect
12. #3248C4semidirect
13. #3239C4semidirect
15. #3218C4semidirect
98. #475C2×C4semidirect
99. #474C2×C4semidirect
103. #462C2×C4semidirect
104. #461C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609602
#602882
#213912
#176762
C2×#15032
#91662
#91652
#80892
C2×#12852