Finite Group Databasebeta

← #197121

Subgroups — #197121

Order 512.

1435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9173C214yesmaximal, complemented
7#9171C214yesmaximal, complemented
8C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#131—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040—22no—
15#3039C2212yes—
16#3038C2212yes—
17#3037—21no—
18#3037C412yes—
19#3036—21no—
20#3036C412yes—
21#3035—22no—
22#3035C414yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2906—22no—
26#2906—22no—
27#2906—22no—
28#2906C2214yes—
29C2×#424—22no—
30C2×#424—21no—
31C2×#423—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#2896—21no—
37#1547—22no—
38#1546C2212yescomplemented
39#1545C2212yescomplemented
40#1540—21no—
41#1540—21no—
42#1540—22no—
43#1540—22no—
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1479—21no—
47#1478—21no—
48#1477C2214yes—
49#1476—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54#575—44no—
55#575—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—44no—
64C2×#131—44no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C23×C8—22no—
69C23×C8—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C412yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C4×#41C2312yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#464—24no—
104#464—24no—
105#463—24no—
106#463—24no—
107#462—22no—
108#462C2×C414yes—
109#461—22no—
110#461C2×C414yes—
111#460—22no—
112#460C2×C414yes—
113#459—22no—
114#459C2×C414yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#424—24no—
124#424—28no—
125#424—24no—
126#424—28no—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—24no—
133#423C2×C412yes—
134#423D412yes—
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—24no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—24no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2×C412yes—
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#419—22no—
155#418—22no—
156#417—22no—
157#417—22no—
158#416—24no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—24no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168#331—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41C22⋊C412yes—
184C2×#41D814yes—
185C2×#41SD1614yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202#137—44no—
203#137—44no—
204#137—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208#135—416no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213#131—48no—
214#131—416no—
215#131—48no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—28no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—48no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22×C412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C22×C412yes—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C22⋊C412yes—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22×C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4C22⋊C412yes—
287C4×D4C22⋊C412yes—
288C4×D4C22×C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C4⋊C8—28no—
329C4⋊C8—28no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C22×C414yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D414yes—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24#12311yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41#10218yes—
379#41C2×D814yes—
380#41C2×SD1614yes—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8#10214yes—
390C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4#10214yes—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C2×D812yes—
451C22×C4C2×SD1612yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457Q16—48no—
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460D8—48no—
461M16—416no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—416no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C2×C8—82no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23#48012yes—
542C23#48112yes—
543C23C2×#12311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8C2×#10214yes—
551D4—24no—
552D4—24no—
553D4—28no—
554D4—22no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4C2×#10214yes—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4C2×#10212yes—
604C2×C4C2×#10212yes—
605C2×C4#41712yes—
606C2×C4#41712yes—
607C2×C4#44712yes—
608C2×C4#44712yes—
609C2×C4#44812yes—
610C2×C4#44812yes—
611C2×C4#48012yes—
612C2×C4#48112yes—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C22×D811yescharacteristic
620C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C2×C4C2×#13711yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—24no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#187412yes—
647C22#187412yes—
648C22C2×#38611yescharacteristic
649C22C2×#48011yescharacteristic
650C22C2×#48111yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—24no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—82no—
662C4#187412yes—
663C4#187412yes—
664C4C22×#10211yescharacteristic
665C4C2×#41711yescharacteristic
666C4C2×#44711yescharacteristic
667C4C2×#44811yescharacteristic
668C4#306712yes—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—44no—
674C2—162no—
675C2C2×#187411yescharacteristic
676C2#2099511yescharacteristic
677C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. #17704C2semidirect
4. C2×#1540C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9173C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. C2×#1301C2semidirect
9. #8001C2semidirect
38. #1546C22semidirect
39. #1545C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
50. #1301C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#29062
#177042
C2×#15402
#174372
#91732
#91712
C2×#13012
#80012