Finite Group Databasebeta

← #197129

Subgroups — #197129

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#9169C212yesmaximal, complemented
10#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115C412yes—
15#3115C412yes—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3103C412yes—
21#3100C412yes—
22#3094—21no—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#3006—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30#2925—22no—
31#2925C2212yes—
32#2924—22no—
33#2924—21no—
34#2922—22no—
35#2922—21no—
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431—21no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43#2906C2212yes—
44#2880—21no—
45C4×#131—21no—
46#1553—22no—
47#1549C2212yescomplemented
48#1545C2212yescomplemented
49#1543—21no—
50#1543—21no—
51#1543—22no—
52C2×#333C2212yescomplemented
53#1540—22no—
54C2×#331C2212yescomplemented
55#1479—21no—
56#1478—21no—
57#1477C2212yes—
58#1477C2212yes—
59#1476—21no—
60#1476—21no—
61#1301C2212yescomplemented
62#1301C2212yescomplemented
63#1292C2212yescomplemented
64#1292C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#131—22no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C412yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2×C411yescharacteristic
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#480—22no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#475C2×C412yes—
116#475C2×C412yes—
117#474C2×C412yes—
118#474C2×C412yes—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#460C2×C412yes—
122#460C2×C412yes—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#459C2×C412yes—
126#459C2×C412yes—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#447—22no—
131#442—22no—
132#442—22no—
133#440—22no—
134#440—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138C4×D8—22no—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—22no—
146#432C2×C412yes—
147#432D412yes—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2×C412yes—
164#431D412yes—
165#431D411yescharacteristic
166#431D411yescharacteristic
167#431D412yes—
168#431C2312yes—
169#428—21no—
170#428—21no—
171#424—22no—
172#424—24no—
173#423—22no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#418—21no—
182#418—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#408—24no—
186#408—22no—
187#407—22no—
188#407—21no—
189#407—21no—
190C2×C22⋊C8—22no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194#405—24no—
195#405—22no—
196C4×M16—22no—
197C4×M16—21no—
198C4×M16—21no—
199C2×C4×C8—22no—
200C2×C4×C8—21no—
201C2×C4×C8—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#333—22no—
204#333—22no—
205#332—24no—
206#331—22no—
207#331—22no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C2×D411yescharacteristic
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—41no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C22×C412yes—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C22×C412yes—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22×C411yescharacteristic
286C4×Q8C22×C411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
320C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D4C22×C411yescharacteristic
322C4×D4C22×C411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117C22⋊C411yescharacteristic
336#117C22⋊C411yescharacteristic
337#117C2×D411yescharacteristic
338#117C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—41no—
387C4⋊C8C22×C412yes—
388C4⋊C8C22×C412yes—
389C4⋊C8C2×D414yes—
390C4⋊C8C2×D412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392#103—22no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—24no—
414#97—22no—
415#97—22no—
416C4×C8—24no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—41no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24#12311yescharacteristic
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—44no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41#13514yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C4×D411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12311yescharacteristic
513C22×C4#12311yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—44no—
520D8—44no—
521D8—44no—
522M16—48no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42C23×C411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23C2×#12311yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8#41612yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4#41612yes—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4#38611yescharacteristic
688C2×C4#38611yescharacteristic
689C2×C4#38611yescharacteristic
690C2×C4#38611yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#13512yes—
698C2×C4#57512yes—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—44no—
703C8—42no—
704C8—82no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—164no—
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C22#309112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4#190312yes—
744C4C2×#41611yescharacteristic
745C4#289611yescharacteristic
746C4#300212yes—
747C4#306712yes—
748C2—22no—
749C2—41no—
750C2—41no—
751C2—42no—
752C2—81no—
753C2—162no—
754C2#2090811yescharacteristic
755C2C2×#190311yescharacteristic
756C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. C2×#1543C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #9169C2semidirect
10. #8076C2semidirect
11. #8000C2semidirect
47. #1549C22semidirect
48. #1545C22semidirect
52. C2×#333C22semidirect
54. C2×#331C22semidirect
61. #1301C22semidirect
62. #1301C22semidirect
63. #1292C22semidirect
64. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601272
#177172
C2×#15432
#174372
#91742
#91732
#91702
#91692
#80762
#80002