Finite Group Databasebeta

← #197135

Subgroups — #197135

Order 512.

1431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9173C214yesmaximal, complemented
7#9171C214yesmaximal, complemented
8#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#568—21no—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040—22no—
15#3039C2212yes—
16#3038C2212yes—
17#3037—21no—
18#3037C412yes—
19#3036—21no—
20#3036C412yes—
21#3035—22no—
22#3035C414yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2906—22no—
25#2906—22no—
26#2906—22no—
27#2906C2214yes—
28#2905—22no—
29#2905—21no—
30C2×#423—22no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2896—21no—
36#1547—22no—
37#1547—22no—
38#1547—22no—
39#1546C2212yescomplemented
40#1545C2212yescomplemented
41#1540—22no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1477—22no—
45#1477C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47C2×D4⋊C8—21no—
48#1301C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#575—44no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59#568—44no—
60#568—44no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C412yes—
86C4×#41D412yes—
87C4×#41D412yes—
88C4×#41C2312yes—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—24no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#463—24no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yes—
107#461—22no—
108#461C2×C414yes—
109#460—22no—
110#460C2×C414yes—
111#459—22no—
112#459C2×C414yes—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#424—24no—
118#424—28no—
119#424—24no—
120#424—28no—
121#423—24no—
122#423—24no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—24no—
130#423C2×C412yes—
131#423D412yes—
132#423D412yes—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—24no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—24no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8C2×C412yes—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151#419—22no—
152#418—22no—
153#417—22no—
154#417—22no—
155#416—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41D814yes—
178C2×#41SD1614yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201#135—416no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206#131—48no—
207#131—416no—
208#131—48no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—416no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—28no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—41no—
231C22×C8—82no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C22×C412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C22×C412yes—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22×C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117C22⋊C412yes—
291#117C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322C4⋊C8—28no—
323C4⋊C8—28no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8C22×C414yes—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C24#12311yescharacteristic
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—82no—
367#41—82no—
368#41#10218yes—
369#41C2×D814yes—
370#41C2×SD1614yes—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8#10214yes—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4#10214yes—
405C2×D4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12311yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C2×D812yes—
444C22×C4C2×SD1612yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4#13712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452SD16—48no—
453D8—48no—
454M16—416no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—416no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—82no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23#38611yescharacteristic
533C23#38611yescharacteristic
534C23#48012yes—
535C23#48112yes—
536C23C2×#12311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8C2×#10214yes—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—28no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4C2×#10214yes—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C2×#10212yes—
602C2×C4C2×#10212yes—
603C2×C4#41712yes—
604C2×C4#41712yes—
605C2×C4#44712yes—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4#44812yes—
608C2×C4#44812yes—
609C2×C4#48012yes—
610C2×C4#48112yes—
611C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C22×D811yescharacteristic
618C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C8—44no—
622C8—44no—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22#187412yes—
644C22#187412yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22C2×#48011yescharacteristic
647C22C2×#48111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—24no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4#187412yes—
660C4#187412yes—
661C4C22×#10211yescharacteristic
662C4C2×#41711yescharacteristic
663C4C2×#44711yescharacteristic
664C4C2×#44811yescharacteristic
665C4#306811yescharacteristic
666C4#306911yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—44no—
672C2—162no—
673C2C2×#187411yescharacteristic
674C2#2099511yescharacteristic
675C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. #17704C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #9173C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #8079C2semidirect
9. C2×#1292C2semidirect
39. #1546C22semidirect
40. #1545C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#600992
#177042
C2×#15472
C2×#14772
#91732
#91712
#80792
C2×#12922