Finite Group Databasebeta

← #197137

Subgroups — #197137

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9173C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#568—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—22no—
14#3038—22no—
15#3038C414yes—
16#3038C2214yes—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C412yes—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C412yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2906—22no—
24#2906—22no—
25#2906—22no—
26#2906C2214yescomplemented
27#2905—22no—
28#2905—21no—
29C2×#423—22no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34#1545—22no—
35#1545—22no—
36#1545—22no—
37#1545C2214yescomplemented
38C2×#331—22no—
39C2×#331C2214yescomplemented
40#1479—21no—
41#1478—21no—
42#1477C2214yescomplemented
43#1476—22no—
44#1301C2214yescomplemented
45#1292C2214yescomplemented
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56#568—44no—
57#568—44no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2×C412yes—
74C2×#127C2×C412yes—
75C2×#127C2312yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#460—24no—
95#460—24no—
96#460—24no—
97#460C2×C418yes—
98#459—24no—
99#459—24no—
100#459—24no—
101#459C2×C418yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431C2312yes—
110#424—24no—
111#424—28no—
112#424—24no—
113#424—28no—
114#423—24no—
115#423—24no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—24no—
123#423C2×C412yes—
124#423D412yes—
125#423D412yes—
126#423D412yes—
127#423C2312yes—
128#423C2312yes—
129C2×C4⋊C8—24no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—24no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2×C412yes—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#418—24no—
140#418—24no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#331—28no—
148#331—28no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C25—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C22⋊C412yes—
157C2×#41D814yes—
158C2×#41SD1614yes—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—416no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—48no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200#131—48no—
201#131—416no—
202#131—48no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—416no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—28no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223#127—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—41no—
233#127—41no—
234#127—41no—
235#127—41no—
236#127—41no—
237#127—41no—
238#127C22×C414yes—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8C22⋊C412yes—
244C4×Q8C22⋊C412yes—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—28no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C22×C414yes—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314C4⋊C8C2×D414yes—
315#102—28no—
316#102—28no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8—41no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24#12311yescharacteristic
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41#10218yes—
342#41C2×D814yes—
343#41C2×SD1614yes—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8#10214yes—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#10214yes—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C2×D812yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431SD16—416no—
432D8—416no—
433M16—416no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—416no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—168no—
508C23—168no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23#48012yes—
512C23#48112yes—
513C23C2×#12311yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—24no—
516Q8C2×#10214yes—
517D4—24no—
518D4—24no—
519D4—28no—
520D4—22no—
521D4—24no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4C2×#10214yes—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—28no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4C2×#10212yes—
569C2×C4C2×#10212yes—
570C2×C4#41712yes—
571C2×C4#41712yes—
572C2×C4#44712yes—
573C2×C4#44712yes—
574C2×C4#44812yes—
575C2×C4#44812yes—
576C2×C4#48012yes—
577C2×C4#48112yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C22×D811yescharacteristic
585C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—168no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—168no—
612C22#187412yes—
613C22#187412yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22C2×#48011yescharacteristic
616C22C2×#48111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4#187412yes—
627C4#187412yes—
628C4#190312yes—
629C4C22×#10211yescharacteristic
630C4C2×#41711yescharacteristic
631C4C2×#44711yescharacteristic
632C4C2×#44811yescharacteristic
633C4#306812yes—
634C2—22no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—44no—
639C2—164no—
640C2C2×#187411yescharacteristic
641C2C2×#190311yescharacteristic
642C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. C2×#1545C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9173C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #8001C2semidirect
26. #2906C22semidirect
37. #1545C22semidirect
39. C2×#331C22semidirect
42. #1477C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#600992
C2×#15452
#174372
#91732
#80792
#80012