Finite Group Databasebeta

← #197141

Subgroups — #197141

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C214yesmaximal, complemented
7#9172C214yesmaximal, complemented
8#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C2212yes—
15#3038C2212yes—
16#3037—21no—
17#3037C412yes—
18#3036—21no—
19#3036C412yes—
20#3035—22no—
21#3035C414yes—
22#2925—22no—
23#2925—22no—
24#2925—22no—
25#2925C2214yes—
26#2921—22no—
27#2920—22no—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2896—21no—
34#2879—21no—
35#2873—21no—
36#1547—22no—
37#1547—22no—
38#1547—22no—
39#1546C2212yescomplemented
40#1545C2212yescomplemented
41#1540—22no—
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1477—22no—
45#1477C2214yes—
46C2×Q8⋊C8—21no—
47C2×D4⋊C8—21no—
48#1301C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52#575—44no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#464—24no—
97#464—24no—
98#463—24no—
99#463—24no—
100#462—22no—
101#462C2×C414yes—
102#461—22no—
103#461C2×C414yes—
104#460—22no—
105#460C2×C414yes—
106#459—22no—
107#459C2×C414yes—
108#433—28no—
109#433—28no—
110#432—24no—
111#432—24no—
112#431—24no—
113#431—24no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423C2×C412yes—
125#423D412yes—
126#423D412yes—
127#423D412yes—
128#423C2312yes—
129#423C2312yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2×C412yes—
140C2×C4⋊C8D412yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#419—22no—
144#418—22no—
145#417—22no—
146#417—22no—
147#416—24no—
148#408—24no—
149#408—24no—
150#407—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—24no—
153#405—24no—
154C4×M16—24no—
155C2×C4×C8—21no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#331—24no—
159#331—24no—
160Q8⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C22⋊C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193#137—48no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—416no—
200C2×Q16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—82no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117C22⋊C412yes—
283#117C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331C4⋊C8C2×D414yes—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340#97—28no—
341C4×C8—28no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12311yescharacteristic
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4#13512yes—
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—48no—
445SD16—48no—
446SD16—48no—
447D8—48no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23#48212yes—
527C23#48212yes—
528C23C2×#12311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#41612yes—
594C2×C4#41612yes—
595C2×C4#41812yes—
596C2×C4#41812yes—
597C2×C4#44912yes—
598C2×C4#44912yes—
599C2×C4#44912yes—
600C2×C4#44912yes—
601C2×C4#48212yes—
602C2×C4#48212yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C8—82no—
617C8—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#187512yes—
636C22#187512yes—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22C2×#48211yescharacteristic
639C22C2×#48211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4#187512yes—
652C4#187512yes—
653C4C2×#41611yescharacteristic
654C4C2×#41811yescharacteristic
655C4C2×#44911yescharacteristic
656C4C2×#44911yescharacteristic
657C4#306811yescharacteristic
658C4#306911yescharacteristic
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2C2×#187511yescharacteristic
666C2#2099511yescharacteristic
667C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60125C2semidirect
3. #17704C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9172C2semidirect
8. #8079C2semidirect
9. C2×#1292C2semidirect
39. #1546C22semidirect
40. #1545C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601252
#177042
C2×#15472
C2×#14772
#91742
#91722
#80792
C2×#12922