Finite Group Databasebeta

← #197143

Subgroups — #197143

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3038—22no—
13#3038—22no—
14#3038C414yes—
15#3038C2214yes—
16C2×#460—21no—
17C2×#460C412yes—
18C2×#459—21no—
19C2×#459C412yes—
20#2925—22no—
21#2925—22no—
22#2925—22no—
23#2925C2214yescomplemented
24#2921—22no—
25#2920—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32#2879—21no—
33#2873—21no—
34#1545—22no—
35#1545—22no—
36#1545—22no—
37#1545C2214yescomplemented
38C2×#331—22no—
39C2×#331C2214yescomplemented
40#1479—21no—
41#1478—21no—
42#1477C2214yescomplemented
43#1476—22no—
44#1301C2214yescomplemented
45#1292C2214yescomplemented
46C22×#41D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#127C2×C412yes—
70C2×#127C2312yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2×C412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41D412yes—
78C4×#41C2312yes—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#460—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#460C2×C418yes—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#459C2×C418yes—
97#433—28no—
98#433—28no—
99#432—24no—
100#432—24no—
101#431—24no—
102#431—24no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2312yes—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423C2×C412yes—
118#423D412yes—
119#423D412yes—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2×C412yes—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131#418—24no—
132#418—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135#408—24no—
136#408—24no—
137#407—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—24no—
141#405—24no—
142C4×M16—24no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#331—28no—
146#331—28no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C25—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C22⋊C412yes—
157C2×#41C2×D412yes—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—416no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—48no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#127C22×C414yes—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117C22⋊C412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C22×C414yes—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304C4⋊C8C2×D414yes—
305#102—28no—
306#102—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—28no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—41no—
313#97—28no—
314C4×C8—28no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318C4×C8—41no—
319C24—21no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12311yescharacteristic
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#13512yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—416no—
426D8—416no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—168no—
500C23—168no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23#48212yes—
504C23#48212yes—
505C23C2×#12311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—42no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#41612yes—
561C2×C4#41612yes—
562C2×C4#41812yes—
563C2×C4#41812yes—
564C2×C4#44912yes—
565C2×C4#44912yes—
566C2×C4#44912yes—
567C2×C4#44912yes—
568C2×C4#48212yes—
569C2×C4#48212yes—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—168no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22—168no—
604C22#187512yes—
605C22#187512yes—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22C2×#48211yescharacteristic
608C22C2×#48211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4#187512yes—
619C4#187512yes—
620C4#190312yes—
621C4C2×#41611yescharacteristic
622C4C2×#41811yescharacteristic
623C4C2×#44911yescharacteristic
624C4C2×#44911yescharacteristic
625C4#306812yes—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—164no—
632C2C2×#187511yescharacteristic
633C2C2×#190311yescharacteristic
634C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60125C2semidirect
3. C2×#1545C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #8001C2semidirect
23. #2925C22semidirect
37. #1545C22semidirect
39. C2×#331C22semidirect
42. #1477C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#601252
C2×#15452
#174372
#91742
#80792
#80012