Finite Group Databasebeta

← #197147

Subgroups — #197147

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#9169C212yesmaximal, complemented
10#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3115C412yes—
15#3115C412yes—
16#3112—21no—
17#3109—21no—
18#3106—21no—
19#3106—21no—
20#3103C412yes—
21#3100C412yes—
22#3094—21no—
23#3079C2211yescharacteristic
24#3079C2211yescharacteristic
25#3038C2211yescharacteristic
26#3038C2211yescharacteristic
27#3006—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
30#2925—22no—
31#2925C2212yes—
32#2924—22no—
33#2924—21no—
34#2923—22no—
35#2923—21no—
36#2920—21no—
37#2920C2211yescharacteristic
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#432—21no—
40C2×#432C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2906C2212yes—
43C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#2880—21no—
45#2875—21no—
46#1553—22no—
47#1551—21no—
48#1551—21no—
49#1551—22no—
50#1549C2212yescomplemented
51#1545C2212yescomplemented
52C2×#333C2212yescomplemented
53#1540—22no—
54C2×#331C2212yescomplemented
55#1477—21no—
56#1477—21no—
57#1477C2212yes—
58#1477C2212yes—
59C2×Q8⋊C8—21no—
60C2×D4⋊C8—21no—
61#1301C2212yescomplemented
62#1301C2212yescomplemented
63#1292C2212yescomplemented
64#1292C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#131—22no—
70C23×C8—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41C2×C411yescharacteristic
89C4×#41C2×C411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41D411yescharacteristic
93C4×#41D411yescharacteristic
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475C2×C412yes—
117#475C2×C412yes—
118#474C2×C412yes—
119#474C2×C412yes—
120#460—21no—
121#460—21no—
122#460C2×C412yes—
123#460C2×C412yes—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#459C2×C412yes—
127#459C2×C412yes—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#448—22no—
131#447—22no—
132#442—22no—
133#442—22no—
134#440—22no—
135#440—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139C4×D8—22no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#433—24no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—22no—
151#432C2×C412yes—
152#432D411yescharacteristic
153#432D411yescharacteristic
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2×C412yes—
164#431D412yes—
165#431C2312yes—
166#428—21no—
167#428—21no—
168#424—22no—
169#424—24no—
170#423—22no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182C2×C4⋊C8C2312yes—
183#418—21no—
184#418—21no—
185#417—21no—
186#417—21no—
187#408—24no—
188#408—22no—
189#407—22no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195#405—24no—
196#405—22no—
197C4×M16—22no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C2×#97—22no—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—21no—
203#333—22no—
204#333—22no—
205#332—24no—
206#331—22no—
207#331—22no—
208#331—24no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
223C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
224C2×#41C2×D411yescharacteristic
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4#4111yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—41no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C22×C8—82no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×C412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C22×C412yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
286C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
287C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
288C4×Q8C22×C411yescharacteristic
289C4×Q8C22×C411yescharacteristic
290C4×Q8C2×D411yescharacteristic
291C4×Q8C2×D411yescharacteristic
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
322C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
323C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
324C4×D4C22×C411yescharacteristic
325C4×D4C22×C411yescharacteristic
326C4×D4C2×D411yescharacteristic
327C4×D4C2×D411yescharacteristic
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117C22⋊C411yescharacteristic
339#117C22⋊C411yescharacteristic
340#117C2×D411yescharacteristic
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×C411yescharacteristic
365C2×C42C22×C411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42#4111yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—41no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8C22×C412yes—
393C4⋊C8C22×C412yes—
394C4⋊C8C2×D414yes—
395C4⋊C8C2×D412yes—
396C4⋊C8C2×D412yes—
397#103—22no—
398#103—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—22no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—24no—
417#97—22no—
418#97—21no—
419#97—22no—
420#97—21no—
421#97—22no—
422C4×C8—24no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—41no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429C24#12311yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—44no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—44no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41#13514yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12311yescharacteristic
517C22×C4#12311yescharacteristic
518C22×C4#12311yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525D8—44no—
526M16—48no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—82no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—82no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42C4×D411yescharacteristic
595C42C4×D411yescharacteristic
596C42C4×D411yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42C23×C411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23#38611yescharacteristic
620C23#38611yescharacteristic
621C23C2×#12311yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8#41612yes—
629D4—24no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—82no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4#41612yes—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#38611yescharacteristic
701C2×C4#38611yescharacteristic
702C2×C4#38611yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#13512yes—
710C2×C4#57512yes—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—44no—
715C8—42no—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—44no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—164no—
737C22#190312yes—
738C22C2×#38611yescharacteristic
739C22#309112yes—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4C2×#41611yescharacteristic
757C4#289611yescharacteristic
758C4#300212yes—
759C4#306811yescharacteristic
760C4#306911yescharacteristic
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—41no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—162no—
767C2#2090811yescharacteristic
768C2C2×#190311yescharacteristic
769C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. C2×#1551C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #9169C2semidirect
10. #8080C2semidirect
11. #8002C2semidirect
50. #1549C22semidirect
51. #1545C22semidirect
52. C2×#333C22semidirect
54. C2×#331C22semidirect
61. #1301C22semidirect
62. #1301C22semidirect
63. #1292C22semidirect
64. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601282
#177172
C2×#15512
C2×#14772
#91742
#91732
#91702
#91692
#80802
#80022