Finite Group Databasebeta

← #197149

Subgroups — #197149

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9173C214yesmaximal, complemented
7#9169C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115C414yes—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—22no—
17#3103C412yes—
18#3100C412yes—
19#3094—21no—
20#3079C2212yes—
21#3038C2212yes—
22#3006—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27#2906—22no—
28#2906—22no—
29#2906—22no—
30#2906C2214yes—
31C2×#424—22no—
32C2×#424—21no—
33C2×#423—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1557—22no—
38#1551—21no—
39#1551—21no—
40#1551—22no—
41#1549C2212yescomplemented
42#1547—22no—
43#1545C2212yescomplemented
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1491—21no—
47#1490—21no—
48#1488—22no—
49#1477C2214yes—
50#1301C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—48no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2×C412yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41D412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41C2312yes—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#482—24no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#475C2×C414yes—
101#474C2×C414yes—
102#460—22no—
103#460C2×C414yes—
104#459—22no—
105#459C2×C414yes—
106#449—24no—
107#448—22no—
108#447—22no—
109#442—24no—
110#440—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2×C412yes—
124#431C2312yes—
125#428—22no—
126#424—24no—
127#424—28no—
128#424—24no—
129#424—28no—
130#423—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—24no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423C2312yes—
137#423C2312yes—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—24no—
140C2×C4⋊C8—22no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—24no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D412yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#418—22no—
153#417—22no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C2×#97—21no—
160#333—22no—
161#333—22no—
162#332—24no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198#131—416no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—41no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—48no—
216C22×C8—44no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C22×C412yes—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C22⋊C412yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C22×C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C22⋊C412yes—
276#117C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—28no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C22×C414yes—
324C4⋊C8C2×D414yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339#97—41no—
340#97—41no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24#12311yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—28no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
358#41#13714yes—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—48no—
424D8—48no—
425M16—416no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—416no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42#12011yescharacteristic
479C42#12011yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12111yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23#38611yescharacteristic
500C23#38611yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—22no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8#41714yes—
507D4—28no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4#41714yes—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C2×C4C2×#13712yes—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—42no—
576C8—82no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—164no—
594C22#190312yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#309212yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—24no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4C2×#41712yes—
611C4#300311yescharacteristic
612C4#300411yescharacteristic
613C4#306712yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—44no—
618C2—162no—
619C2#2090911yescharacteristic
620C2C2×#190311yescharacteristic
621C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. C2×#1551C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9173C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #8003C2semidirect
41. #1549C22semidirect
43. #1545C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
50. #1301C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29062
#177452
C2×#15512
#174522
#91732
#91692
#80822
#80032