Finite Group Databasebeta

← #197150

Subgroups — #197150

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9173C214yesmaximal, complemented
7#9167C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115—22no—
14#3112C412yes—
15#3109C412yes—
16#3106C414yes—
17#3103—21no—
18#3100—21no—
19#3094—21no—
20#3079C2212yes—
21#3038C2212yes—
22#3006—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2906—22no—
27#2906—22no—
28#2906—22no—
29#2906C2214yes—
30C2×#424—22no—
31C2×#424—21no—
32C2×#423—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1560—22no—
38#1551—22no—
39#1548C2212yescomplemented
40#1547—21no—
41#1547—21no—
42#1547—22no—
43#1545C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1489—22no—
47#1487—21no—
48#1486—21no—
49#1477C2214yes—
50#1301C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—48no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C412yes—
70#532C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#482—24no—
97#481—22no—
98#480—22no—
99#477C2×C414yes—
100#476C2×C414yes—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#460—22no—
104#460C2×C414yes—
105#459—22no—
106#459C2×C414yes—
107#449—24no—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431C2×C412yes—
121#431C2312yes—
122#428—22no—
123#424—24no—
124#424—28no—
125#424—24no—
126#424—28no—
127#423—24no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423C2312yes—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—24no—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—24no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8D412yes—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#418—22no—
155#417—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160#333—24no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199#131—416no—
200#131—48no—
201#131—48no—
202C2×M16—28no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—48no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—82no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—48no—
220C22×C8—44no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C22×C412yes—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C412yes—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117C22⋊C412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—28no—
314C4⋊C8—28no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22×C414yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D414yes—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—41no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C24—21no—
346C24—41no—
347C24#12311yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—28no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
362#41#13714yes—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431SD16—48no—
432D8—48no—
433M16—416no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—416no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42#12011yescharacteristic
489C42#12011yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512Q8—24no—
513Q8—22no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8#41714yes—
518D4—28no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4#41714yes—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#47112yes—
579C2×C4#47212yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C2×C4C2×#13712yes—
588C8—44no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—24no—
602C22—44no—
603C22—48no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—164no—
610C22#190712yes—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#309212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—24no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4#190712yes—
626C4C2×#41712yes—
627C4#300311yescharacteristic
628C4#300411yescharacteristic
629C4C2×#47111yescharacteristic
630C4C2×#47211yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2—44no—
635C2—162no—
636C2#2090911yescharacteristic
637C2#2099511yescharacteristic
638C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2906C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9173C2semidirect
7. #9167C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #8004C2semidirect
39. #1548C22semidirect
43. #1545C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
50. #1301C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29062
#177502
C2×#15472
#174512
#91732
#91672
#80822
#80042