Finite Group Databasebeta

← #197154

Subgroups — #197154

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C214yesmaximal, complemented
7#9168C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—22no—
13#3112C412yes—
14#3109C412yes—
15#3106C414yes—
16#3103—21no—
17#3100—21no—
18#3094—21no—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2925—22no—
24#2925—22no—
25#2925—22no—
26#2925C2214yes—
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#433—22no—
30C2×#432—21no—
31C2×#431—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#408—21no—
36C2×#405—21no—
37#1560—22no—
38#1551—22no—
39#1548C2212yescomplemented
40#1547—21no—
41#1547—21no—
42#1547—22no—
43#1545C2212yescomplemented
44C2×#332C2212yescomplemented
45C2×#331C2212yescomplemented
46#1489—22no—
47#1487—21no—
48#1486—21no—
49#1477C2214yes—
50#1301C2214yescomplemented
51#1292C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532C2×C412yes—
65#532C2×C412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41C2×C412yes—
76C4×#41D412yes—
77C4×#41D412yes—
78C4×#41C2312yes—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—24no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#477C2×C414yes—
95#476C2×C414yes—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#460—22no—
99#460C2×C414yes—
100#459—22no—
101#459C2×C414yes—
102#449—24no—
103#448—22no—
104#447—22no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#433—28no—
110#433—28no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432C2×C412yes—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431—24no—
120#431—21no—
121#431C2×C412yes—
122#431C2312yes—
123#428—22no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132#423C2312yes—
133#423C2312yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145#418—22no—
146#417—22no—
147#408—24no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—22no—
153#405—24no—
154#405—24no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97—22no—
158C2×C4×C8—22no—
159#333—24no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#331—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—82no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41C22⋊C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C22×C412yes—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—41no—
224#124—41no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C22⋊C412yes—
238C4×Q8C22⋊C412yes—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4C22⋊C412yes—
262C4×D4C22⋊C412yes—
263C4×D4C22×C412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C22⋊C412yes—
272#117C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C22×C414yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—28no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—28no—
334#97—22no—
335#97—41no—
336C4×C8—28no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C24—21no—
340C24—41no—
341C24#12311yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—82no—
352#41—82no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—44no—
428M16—44no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—82no—
432M16—82no—
433M16—82no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#47112yes—
571C2×C4#47212yes—
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#57512yes—
579C2×C4#57512yes—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22#190712yes—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#309312yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4#190712yes—
618C4#289612yes—
619C4#300511yescharacteristic
620C4#300511yescharacteristic
621C4C2×#47111yescharacteristic
622C4C2×#47211yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#2091011yescharacteristic
629C2#2099511yescharacteristic
630C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2925C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9168C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #8004C2semidirect
39. #1548C22semidirect
43. #1545C22semidirect
44. C2×#332C22semidirect
45. C2×#331C22semidirect
50. #1301C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29252
#177502
C2×#15472
#174512
#91742
#91682
#80822
#80042