Finite Group Databasebeta

← #197156

Subgroups — #197156

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9168C214yesmaximal, complemented
7#9167C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3079—21no—
13#3079—21no—
14#3079—21no—
15#3079—21no—
16#3079C412yes—
17#3079C412yes—
18#3079C2212yes—
19#3079C2212yes—
20C2×#477C412yes—
21C2×#475—21no—
22C2×#476C412yes—
23C2×#474—21no—
24#2925—22no—
25#2925C2212yes—
26#2924—22no—
27#2924—21no—
28#2922—22no—
29#2922—21no—
30#2920—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431—21no—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#428—21no—
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40#2880—21no—
41C4×#131—21no—
42#1558—22no—
43#1548—22no—
44#1548C2214yescomplemented
45#1546—21no—
46#1546—21no—
47#1546—22no—
48C2×#332C2214yescomplemented
49#1489—21no—
50#1489—21no—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1477C2212yes—
54#1477C2212yes—
55#1301C2214yescomplemented
56#1292C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41C2×C411yescharacteristic
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41D411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41C2311yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477C2×C414yes—
101#477C2×C414yes—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476C2×C414yes—
105#476C2×C414yes—
106#475—22no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#433—24no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432D412yes—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133#431D412yes—
134#431D412yes—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137#428—22no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140C2×#107—22no—
141C2×#106—22no—
142#424—22no—
143#424—24no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—22no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423C2×C412yes—
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2×C412yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161#417—22no—
162#417—22no—
163#417—22no—
164#417—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167#408—24no—
168#408—22no—
169#407—22no—
170#407—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#405—24no—
175#405—22no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C2×C4×C8—22no—
180C2×C4×C8—21no—
181#333—28no—
182#332—24no—
183#332—24no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
193C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#41C2×D411yescharacteristic
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—82no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214#131—44no—
215#131—44no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8C22×C414yes—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Q8C22×C411yescharacteristic
254C4×Q8C22×C411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
278C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
280C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
281C4×D4C22×C411yescharacteristic
282C4×D4C22×C411yescharacteristic
283C4×D4C2×D411yescharacteristic
284C4×D4C2×D411yescharacteristic
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117C22⋊C411yescharacteristic
296#117C22⋊C411yescharacteristic
297#117C2×D411yescharacteristic
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—24no—
343#106—24no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C22×C414yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D414yes—
362#103—24no—
363#103—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—41no—
375#97—24no—
376#97—22no—
377#97—41no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C24—21no—
385C24#12311yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—44no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—44no—
395#41#13714yes—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—82no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470M16—44no—
471M16—48no—
472M16—42no—
473M16—44no—
474M16—42no—
475M16—82no—
476M16—82no—
477M16—82no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8#41912yes—
572D4—24no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4#41912yes—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#47112yes—
635C2×C4#47212yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#13712yes—
643C2×C4#57512yes—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—44no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—84no—
665C22#190712yes—
666C22C2×#38611yescharacteristic
667C22#309512yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—84no—
682C4#190212yes—
683C4#190712yes—
684C4C2×#41911yescharacteristic
685C4#289611yescharacteristic
686C4#300712yes—
687C4C2×#47111yescharacteristic
688C4C2×#47211yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—42no—
693C2—81no—
694C2#2091111yescharacteristic
695C2C2×#190211yescharacteristic
696C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17746C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
6. #9168C2semidirect
7. #9167C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #8004C2semidirect
44. #1548C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
55. #1301C22semidirect
56. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#601272
#177462
C2×#15462
#174512
#91682
#91672
#80812
#80042