Finite Group Databasebeta

← #197158

Subgroups — #197158

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic
6#9170C212yesmaximal, complemented
7#9169C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#9167C212yesmaximal, complemented
10#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3080—21no—
15#3080—21no—
16#3079C2211yescharacteristic
17#3079C2211yescharacteristic
18#3079C2211yescharacteristic
19#3079C2211yescharacteristic
20#3078—21no—
21#3078C412yes—
22#3077—21no—
23#3077C412yes—
24#3076—21no—
25#3076—21no—
26#3076C412yes—
27#3076C412yes—
28#2925—22no—
29#2925C2212yes—
30#2924—22no—
31#2924—21no—
32#2922—22no—
33#2922—21no—
34#2920—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431—21no—
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2911—21no—
41#2906C2212yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2896—21no—
44#2880—21no—
45C4×#131—21no—
46#1559—22no—
47#1554—21no—
48#1554—21no—
49#1554—22no—
50#1554—22no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1548C2212yescomplemented
53C2×#333C2212yescomplemented
54C2×#332C2212yescomplemented
55#1491—21no—
56#1490—21no—
57#1488—21no—
58#1488—21no—
59#1477C2212yes—
60#1477C2212yes—
61#1301C2212yescomplemented
62#1301C2212yescomplemented
63#1292C2212yescomplemented
64#1292C2212yescomplemented
65C22×#41D411yescharacteristic
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533C2×C412yes—
75#533C2×C412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#479—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#477C2×C412yes—
117#477C2×C412yes—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#476C2×C412yes—
121#476C2×C412yes—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475C2×C412yes—
125#475C2×C412yes—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474C2×C412yes—
129#474C2×C412yes—
130#433—24no—
131#433—24no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432D412yes—
143#431—22no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—22no—
150#431—21no—
151#431D411yescharacteristic
152#431D411yescharacteristic
153#431D412yes—
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#428—21no—
157#428—21no—
158#428—21no—
159#428—21no—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#427—22no—
163#427—22no—
164#424—22no—
165#424—24no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—22no—
169#423—21no—
170#423C2×C412yes—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2312yes—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8C2×C412yes—
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#419—22no—
180#418—22no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#417—21no—
184#417—21no—
185#416—22no—
186#416—22no—
187#408—24no—
188#408—22no—
189#407—22no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—22no—
193C2×C22⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195#405—24no—
196#405—22no—
197C4×M16—22no—
198C4×M16—21no—
199C4×M16—21no—
200C2×#97—21no—
201C2×C4×C8—22no—
202C2×C4×C8—21no—
203#333—22no—
204#333—22no—
205#333—24no—
206#332—22no—
207#332—22no—
208#332—24no—
209Q8⋊C8—22no—
210Q8⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
218C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
219C2×#41C2×D411yescharacteristic
220C2×#41C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4#4111yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232#131—44no—
233#131—44no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252C4⋊Q8C22×C412yes—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
278C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
279C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
280C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
281C4×Q8C22×C411yescharacteristic
282C4×Q8C22×C411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22×C411yescharacteristic
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117C22⋊C411yescharacteristic
328#117C22⋊C411yescharacteristic
329#117C2×D411yescharacteristic
330#117C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C22×C411yescharacteristic
358C2×C42C22×C411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—41no—
389C4⋊C8C22×C412yes—
390C4⋊C8C22×C412yes—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—24no—
414#97—22no—
415#97—41no—
416#97—41no—
417#97—41no—
418C4×C8—24no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C24—21no—
425C24#12311yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—44no—
435#41#13714yes—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499M16—44no—
500M16—48no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—82no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C4×D411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42C4×D411yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42C23×C411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—81no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×#12311yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8#41912yes—
608D4—24no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4#41912yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4#38611yescharacteristic
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#13712yes—
674C2×C4#57512yes—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22#309512yes—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4C2×#41911yescharacteristic
718C4#289611yescharacteristic
719C4#300712yes—
720C4#306712yes—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2#2091111yescharacteristic
727C2#2099511yescharacteristic
728C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
4. C2×#1554C2semidirect
6. #9170C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #9167C2semidirect
10. #8081C2semidirect
11. #8003C2semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. C2×#333C22semidirect
54. C2×#332C22semidirect
61. #1301C22semidirect
62. #1301C22semidirect
63. #1292C22semidirect
64. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#601272
#177472
C2×#15542
#174522
#91702
#91692
#91682
#91672
#80812
#80032