Finite Group Databasebeta

← #197159

Subgroups — #197159

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9172C214yesmaximal, complemented
7#9171C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3039—21no—
14#3039—21no—
15#3039—21no—
16#3039—21no—
17#3039C412yes—
18#3039C412yes—
19#3039C2212yes—
20#3039C2212yes—
21C2×#462—21no—
22C2×#462C412yes—
23C2×#461—21no—
24C2×#461C412yes—
25#2925—22no—
26#2925C2212yes—
27#2924—22no—
28#2924—21no—
29#2922—22no—
30#2922—21no—
31#2920—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431—21no—
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40#2880—21no—
41C4×#131—21no—
42#1556—22no—
43#1549—21no—
44#1549—21no—
45#1549—22no—
46#1549—22no—
47#1546C2214yescomplemented
48C2×#332C2214yescomplemented
49#1489—21no—
50#1489—21no—
51#1487—21no—
52#1486—21no—
53#1477C2212yes—
54#1477C2212yes—
55#1301C2214yescomplemented
56#1292C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—48no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C2×#131—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
79C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2×C411yescharacteristic
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41C2311yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#462—22no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#462C2×C414yes—
112#462C2×C414yes—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461C2×C414yes—
120#461C2×C414yes—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#433—24no—
124#432—22no—
125#432—21no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#431—22no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143#424—22no—
144#424—24no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423C2×C412yes—
154#423C2312yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2×C412yes—
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162#419—22no—
163#419—22no—
164#419—22no—
165#419—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#103—22no—
168#408—24no—
169#408—22no—
170#407—22no—
171#407—21no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175#405—24no—
176#405—22no—
177C4×M16—22no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—21no—
182#332—24no—
183#332—24no—
184#332—28no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
194C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
195C2×#41C2×D411yescharacteristic
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—41no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—48no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—48no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—82no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C22×C414yes—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
262C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
264C4×Q8C22×C411yescharacteristic
265C4×Q8C22×C411yescharacteristic
266C4×Q8C2×D411yescharacteristic
267C4×Q8C2×D411yescharacteristic
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
289C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D4C22×C411yescharacteristic
293C4×D4C22×C411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117C22⋊C411yescharacteristic
307#117C22⋊C411yescharacteristic
308#117C2×D411yescharacteristic
309#117C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8—41no—
365C4⋊C8C22×C414yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—24no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C24—21no—
392C24#12311yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—44no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—44no—
402#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477Q16—48no—
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—48no—
481M16—44no—
482M16—48no—
483M16—44no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—82no—
487M16—82no—
488M16—82no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23C2×#12311yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—84no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582Q8#41812yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4#41812yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4#47112yes—
646C2×C4#47312yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
654C2×C4#57512yes—
655C8—44no—
656C8—42no—
657C8—44no—
658C8—42no—
659C8—82no—
660C8—82no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—44no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—84no—
676C22#190812yes—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22#309412yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—84no—
693C4#190212yes—
694C4#190812yes—
695C4C2×#41811yescharacteristic
696C4#289611yescharacteristic
697C4#300612yes—
698C4C2×#47111yescharacteristic
699C4C2×#47311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2#2091211yescharacteristic
706C2C2×#190211yescharacteristic
707C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17742C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
6. #9172C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #8004C2semidirect
47. #1546C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
55. #1301C22semidirect
56. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#601272
#177422
C2×#15492
#174512
#91722
#91712
#80812
#80042