Finite Group Databasebeta

← #197161

Subgroups — #197161

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#9171C212yesmaximal, complemented
10#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3040—21no—
16#3040—21no—
17#3039C2211yescharacteristic
18#3039C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3037—21no—
22#3037C412yes—
23#3036—21no—
24#3036C412yes—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#3035C412yes—
28#3035C412yes—
29#2925—22no—
30#2925C2212yes—
31#2924—22no—
32#2924—21no—
33#2922—22no—
34#2922—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431—21no—
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2906C2212yes—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2896—21no—
44#2880—21no—
45C4×#131—21no—
46#1557—22no—
47#1553—21no—
48#1553—21no—
49#1553—22no—
50#1553—22no—
51#1546C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53C2×#332C2212yescomplemented
54C2×#331C2212yescomplemented
55#1491—21no—
56#1490—21no—
57#1488—21no—
58#1488—21no—
59#1477C2212yes—
60#1477C2212yes—
61#1301C2212yescomplemented
62#1301C2212yescomplemented
63#1292C2212yescomplemented
64#1292C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67#575—48no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C2×#131—22no—
77C22×M16—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532C2×C412yes—
85#532C2×C412yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2×C411yescharacteristic
96C4×#41C2×C411yescharacteristic
97C4×#41D411yescharacteristic
98C4×#41D411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41C2311yescharacteristic
102C4×#41C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#464—22no—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#462—21no—
125#462C2×C412yes—
126#462C2×C412yes—
127#461—21no—
128#461—21no—
129#461C2×C412yes—
130#461C2×C412yes—
131#460—21no—
132#460—21no—
133#460C2×C412yes—
134#460C2×C412yes—
135#459—21no—
136#459—21no—
137#459C2×C412yes—
138#459C2×C412yes—
139#433—24no—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#432—22no—
143#432—21no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431D411yescharacteristic
161#431D411yescharacteristic
162#431D412yes—
163#431D412yes—
164#431C2312yes—
165#424—22no—
166#424—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—22no—
170#423—21no—
171#423C2×C412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—22no—
177C2×C4⋊C8C2×C412yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180#419—21no—
181#419—21no—
182#418—21no—
183#418—21no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186#416—22no—
187#416—22no—
188#408—24no—
189#408—22no—
190#407—22no—
191#407—21no—
192#407—21no—
193C2×C22⋊C8—22no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196#405—24no—
197#405—22no—
198C4×M16—22no—
199C4×M16—21no—
200C4×M16—21no—
201C2×#97—21no—
202C2×C4×C8—22no—
203C2×C4×C8—21no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206#332—24no—
207#331—22no—
208#331—22no—
209#331—24no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243#137—48no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—41no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C22×C412yes—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127C22×C412yes—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
297C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
298C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
299C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
300C4×Q8C22×C411yescharacteristic
301C4×Q8C22×C411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
333C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
334C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
335C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
336C4×D4C22×C411yescharacteristic
337C4×D4C22×C411yescharacteristic
338C4×D4C2×D411yescharacteristic
339C4×D4C2×D411yescharacteristic
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117C22⋊C411yescharacteristic
351#117C22⋊C411yescharacteristic
352#117C2×D411yescharacteristic
353#117C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×C411yescharacteristic
377C2×C42C22×C411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42#4111yescharacteristic
386C2×C42#4111yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C22×C412yes—
401C4⋊C8C22×C412yes—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—22no—
413C22⋊C8—24no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424#97—24no—
425#97—22no—
426#97—41no—
427#97—41no—
428#97—41no—
429C4×C8—24no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437C24#12311yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12311yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530Q16—44no—
531Q16—44no—
532SD16—44no—
533SD16—44no—
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536D8—44no—
537D8—44no—
538M16—44no—
539M16—48no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—82no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—82no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
604C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
605C42C4×D411yescharacteristic
606C42C4×D411yescharacteristic
607C42C4×D411yescharacteristic
608C42C4×D411yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12111yescharacteristic
614C42#12111yescharacteristic
615C42C23×C411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23#38611yescharacteristic
632C23#38611yescharacteristic
633C23C2×#12311yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—82no—
641Q8#41812yes—
642D4—24no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4#41812yes—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
717C2×C4#57512yes—
718C8—42no—
719C8—42no—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C8—42no—
723C8—82no—
724C8—82no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—164no—
745C22C2×#38611yescharacteristic
746C22#309412yes—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4C2×#41811yescharacteristic
764C4#289611yescharacteristic
765C4#300612yes—
766C4#306712yes—
767C2—22no—
768C2—41no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—81no—
772C2—162no—
773C2#2091211yescharacteristic
774C2#2099511yescharacteristic
775C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60127C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. C2×#1553C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #9171C2semidirect
10. #8081C2semidirect
11. #8003C2semidirect
51. #1546C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
54. C2×#331C22semidirect
61. #1301C22semidirect
62. #1301C22semidirect
63. #1292C22semidirect
64. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601272
#177432
C2×#15532
#174522
#91742
#91732
#91722
#91712
#80812
#80032