Finite Group Databasebeta

← #197165

Subgroups — #197165

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9173C214yesmaximal, complemented
7#9169C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115C414yes—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—22no—
17#3103C412yes—
18#3100C412yes—
19#3094—21no—
20#3079C2212yes—
21#3038C2212yes—
22#3006—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2906—22no—
27#2906—22no—
28#2906—22no—
29#2906C2214yes—
30#2905—22no—
31#2905—21no—
32C2×#423—22no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1560—22no—
37#1560—22no—
38#1557—22no—
39#1549C2212yescomplemented
40#1547—22no—
41#1545C2212yescomplemented
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1489—22no—
45#1487—21no—
46#1486—21no—
47#1477C2214yes—
48#1301C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#568—48no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C412yes—
67#532C2×C412yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41C2×C412yes—
78C4×#41D412yes—
79C4×#41D412yes—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#482—24no—
94#481—22no—
95#480—22no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#475C2×C414yes—
99#474C2×C414yes—
100#460—22no—
101#460C2×C414yes—
102#459—22no—
103#459C2×C414yes—
104#449—24no—
105#448—22no—
106#447—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2×C412yes—
118#431C2312yes—
119#428—22no—
120#424—24no—
121#424—28no—
122#424—24no—
123#424—28no—
124#423—24no—
125#423—24no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yes—
137#423D412yes—
138#423D412yes—
139#423C2312yes—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—24no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—24no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155#333—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158#331—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191#131—416no—
192#131—48no—
193#131—48no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—416no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C22⋊C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C2×D412yes—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C22⋊C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117C22⋊C412yes—
270#117C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C22×C414yes—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24#12311yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—28no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
348#41#13714yes—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4#12311yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—48no—
417D8—48no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—416no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—82no—
426M16—82no—
427M16—82no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—416no—
432C2×C8—44no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—82no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42C23×C411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8#41714yes—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4#41714yes—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
569C2×C4C2×#13712yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—164no—
592C22C2×#38611yescharacteristic
593C22#309212yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—24no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4#190312yes—
607C4C2×#41712yes—
608C4#300311yescharacteristic
609C4#300411yescharacteristic
610C4#306811yescharacteristic
611C4#306911yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—44no—
616C2—162no—
617C2#2090911yescharacteristic
618C2C2×#190311yescharacteristic
619C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60099C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9173C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #8004C2semidirect
39. #1549C22semidirect
41. #1545C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#600992
#177452
C2×#15602
#174512
#91732
#91692
#80782
#80042