Finite Group Databasebeta

← #197169

Subgroups — #197169

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C214yesmaximal, complemented
7#9170C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115C414yes—
13#3112—21no—
14#3109—21no—
15#3106—22no—
16#3103C412yes—
17#3100C412yes—
18#3094—21no—
19#3079C2212yes—
20#3038C2212yes—
21#3006—21no—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23#2925—22no—
24#2925—22no—
25#2925—22no—
26#2925C2214yes—
27#2921—22no—
28#2920—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2879—21no—
35#2873—21no—
36#1560—22no—
37#1560—22no—
38#1557—22no—
39#1549C2212yescomplemented
40#1547—22no—
41#1545C2212yescomplemented
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1489—22no—
45#1487—21no—
46#1486—21no—
47#1477C2214yes—
48#1301C2214yescomplemented
49#1292C2214yescomplemented
50C22×#41—21no—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C412yes—
63#532C2×C412yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41C2×C412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41D412yes—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#482—24no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#477—22no—
93#476—22no—
94#475C2×C414yes—
95#474C2×C414yes—
96#460—22no—
97#460C2×C414yes—
98#459—22no—
99#459C2×C414yes—
100#449—24no—
101#448—22no—
102#447—22no—
103#442—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#433—28no—
108#433—28no—
109#432—24no—
110#432—21no—
111#432—24no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432C2×C412yes—
115#431—24no—
116#431—21no—
117#431—24no—
118#431—21no—
119#431C2×C412yes—
120#431C2312yes—
121#428—22no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423D412yes—
132#423D412yes—
133#423D412yes—
134#423C2312yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142#418—22no—
143#417—22no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#407—24no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#405—24no—
150#405—24no—
151C4×M16—24no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154#333—24no—
155#332—24no—
156#331—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—41no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127C22×C412yes—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8C22⋊C412yes—
229C4×Q8C22⋊C412yes—
230C4×Q8C22×C412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C412yes—
253C4×D4C22⋊C412yes—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C22⋊C412yes—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C414yes—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—28no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—28no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24#12311yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—44no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—48no—
412D8—48no—
413M16—44no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—82no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42C23×C411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23#38611yescharacteristic
486C23#38611yescharacteristic
487C23C2×#12311yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#57512yes—
562C2×C4#57512yes—
563C8—44no—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22C2×#38611yescharacteristic
586C22#309312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4#190312yes—
600C4#289612yes—
601C4#300511yescharacteristic
602C4#300511yescharacteristic
603C4#306811yescharacteristic
604C4#306911yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2#2091011yescharacteristic
611C2C2×#190311yescharacteristic
612C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60125C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9170C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #8004C2semidirect
39. #1549C22semidirect
41. #1545C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601252
#177452
C2×#15602
#174512
#91742
#91702
#80782
#80042