Group #19717 — subgroups

Subgroups — #19717

Order 256.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3208	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#500	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#498	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#492	C₂²	1	2	yes	—
18	#492	C₂²	1	2	yes	—
19	#490	—	2	2	no	—
20	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#486	C₂²	1	2	yes	—
24	#486	C₂²	1	2	yes	—
25	#486	C₂²	1	2	yes	—
26	#486	C₂²	1	2	yes	—
27	#485	—	2	4	no	—
28	#479	—	2	4	no	—
29	#470	—	2	2	no	—
30	#460	—	2	4	no	—
31	#450	—	2	4	no	—
32	#441	—	2	2	no	—
33	#431	C₂²	1	2	yes	—
34	#418	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#322	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#127	—	2	2	no	—
49	#127	—	2	1	no	—
50	#127	C₂³	1	2	yes	—
51	#125	—	2	2	no	—
52	#125	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	#117	—	2	1	no	—
60	#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107	—	2	4	no	—
63	#106	—	2	2	no	—
64	#106	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	4	no	—
68	#103	—	2	4	no	—
69	#102	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
74	#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆	—	4	4	no	—
93	SD₁₆	—	8	4	no	—
94	SD₁₆	—	8	4	no	—
95	M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄²	—	4	1	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	8	2	no	—
118	C₂³	—	8	4	no	—
119	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	4	4	no	—
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	8	2	no	—
127	D₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	2	no	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	16	4	no	—
147	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#575	1	2	yes	—
154	C₄	#577	1	4	yes	—
155	C₂	—	4	1	no	—
156	C₂	—	16	2	no	—
157	C₂	#3153	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3154	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3231

C₂

yes

maximal, complemented

#3208

C₂

yes

maximal

#3185

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#1720

C₂

yes

maximal, complemented

#1719

C₂

yes

maximal, complemented

#1714

C₂

yes

maximal, complemented

#1708

C₂

yes

maximal, complemented

#1453

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#500

C₂²

yes

complemented

#498

C₂²

yes

characteristic, complemented

#498

C₂²

yes

complemented

#494

C₂²

yes

characteristic, complemented

#492

C₂²

yes

—

#492

C₂²

yes

—

#490

—

#487

C₂²

yes

complemented

#487

C₂²

yes

complemented

#487

C₂²

yes

complemented

#486

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

#486

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#322

C₂²

yes

complemented

#322

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₈²

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

#97

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

114

C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

#127

yes

characteristic

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

134

C₂×C₄

#127

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#575

yes

—

154

C₄

#577

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#3153

yes

characteristic

158

C₂

#3154

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3231	C₂	semidirect
3. #3185	C₂	semidirect
5. #1720	C₂	semidirect
6. #1719	C₂	semidirect
7. #1714	C₂	semidirect
8. #1708	C₂	semidirect
9. #1453	C₂	semidirect
13. #500	C₂²	semidirect
14. #498	C₂²	semidirect
15. #498	C₂²	semidirect
16. #494	C₂²	semidirect
20. #487	C₂²	semidirect
21. #487	C₂²	semidirect
22. #487	C₂²	semidirect
36. #322	C₂²	semidirect
37. #322	C₂²	semidirect
38. C₈²	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3231

C₂

semidirect

3. #3185

C₂

semidirect

5. #1720

C₂

semidirect

6. #1719

C₂

semidirect

7. #1714

C₂

semidirect

8. #1708

C₂

semidirect

9. #1453

C₂

semidirect

13. #500

C₂²

semidirect

14. #498

C₂²

semidirect

15. #498

C₂²

semidirect

16. #494

C₂²

semidirect

20. #487

C₂²

semidirect

21. #487

C₂²

semidirect

22. #487

C₂²

semidirect

36. #322

C₂²

semidirect

37. #322

C₂²

semidirect

38. C₈²

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3231	2
#3208	2
#3185	2
#3138	2
#1720	2
#1719	2
#1714	2
#1708	2
#1453	2

subgroup

index

Subgroups — #19717

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups