Finite Group Databasebeta

← #197173

Subgroups — #197173

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#9171C212yesmaximal, complemented
10#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3040—21no—
16#3040—21no—
17#3039C2211yescharacteristic
18#3039C2211yescharacteristic
19#3038C2211yescharacteristic
20#3038C2211yescharacteristic
21#3037—21no—
22#3037C412yes—
23#3036—21no—
24#3036C412yes—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#3035C412yes—
28#3035C412yes—
29#2925—22no—
30#2925C2212yes—
31#2924—22no—
32#2924—21no—
33#2923—22no—
34#2923—21no—
35#2920—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40#2906C2212yes—
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#2896—21no—
44#2880—21no—
45#2875—21no—
46#1557—21no—
47#1557—21no—
48#1557—22no—
49#1557—22no—
50#1553—22no—
51#1546C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53C2×#332C2212yescomplemented
54C2×#331C2212yescomplemented
55#1489—21no—
56#1489—21no—
57#1487—21no—
58#1486—21no—
59#1477C2212yes—
60#1477C2212yes—
61#1301C2212yescomplemented
62#1301C2212yescomplemented
63#1292C2212yescomplemented
64#1292C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67#575—48no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C2×#131—22no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532C2×C412yes—
86#532C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2×C411yescharacteristic
97C4×#41C2×C411yescharacteristic
98C4×#41D411yescharacteristic
99C4×#41D411yescharacteristic
100C4×#41D411yescharacteristic
101C4×#41D411yescharacteristic
102C4×#41C2311yescharacteristic
103C4×#41C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×D4D411yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#463—22no—
124#462—21no—
125#462—21no—
126#462C2×C412yes—
127#462C2×C412yes—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461C2×C412yes—
131#461C2×C412yes—
132#460—21no—
133#460—21no—
134#460C2×C412yes—
135#460C2×C412yes—
136#459—21no—
137#459—21no—
138#459C2×C412yes—
139#459C2×C412yes—
140#433—24no—
141#433—24no—
142#433—24no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432D411yescharacteristic
153#432D411yescharacteristic
154#432D412yes—
155#432D412yes—
156#431—22no—
157#431—21no—
158#431—22no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#424—22no—
163#424—24no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—22no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423C2×C412yes—
173#423C2311yescharacteristic
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—22no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8C2×C412yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181C2×C4⋊C8C2312yes—
182#419—21no—
183#419—21no—
184#418—21no—
185#418—21no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#416—22no—
189#416—22no—
190#408—24no—
191#408—22no—
192#407—22no—
193#407—21no—
194#407—21no—
195C2×C22⋊C8—22no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197#405—24no—
198#405—22no—
199C4×M16—22no—
200C4×M16—21no—
201C4×M16—21no—
202C2×#97—22no—
203C2×#97—21no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206#332—24no—
207#331—22no—
208#331—22no—
209#331—24no—
210Q8⋊C8—22no—
211Q8⋊C8—22no—
212D4⋊C8—22no—
213D4⋊C8—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—41no—
224C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
225C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243#137—48no—
244#137—44no—
245#137—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×D8—22no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—82no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8C22×C412yes—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—21no—
282#127C22×C412yes—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
300C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
301C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
302C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
303C4×Q8C22×C411yescharacteristic
304C4×Q8C22×C411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
336C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
337C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
338C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
339C4×D4C22×C411yescharacteristic
340C4×D4C22×C411yescharacteristic
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4C2×D411yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117C22⋊C411yescharacteristic
354#117C22⋊C411yescharacteristic
355#117C2×D411yescharacteristic
356#117C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—41no—
403C4⋊C8—41no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C22×C412yes—
406C4⋊C8C22×C412yes—
407C4⋊C8C2×D412yes—
408C4⋊C8C2×D412yes—
409C4⋊C8C2×D414yes—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—41no—
427#97—24no—
428#97—21no—
429#97—22no—
430#97—21no—
431#97—22no—
432#97—41no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—22no—
435C4×C8—22no—
436C24—21no—
437C24—41no—
438C24#12311yescharacteristic
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C4×D411yescharacteristic
520C22×C4C4×D411yescharacteristic
521C22×C4C4×D411yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12311yescharacteristic
529C22×C4#12311yescharacteristic
530C22×C4#12311yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534Q16—44no—
535Q16—44no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—44no—
539SD16—44no—
540D8—44no—
541D8—44no—
542M16—44no—
543M16—48no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—82no—
549M16—82no—
550M16—82no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—44no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—82no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
578C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
579C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
580C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C42C4×D411yescharacteristic
612C42C4×D411yescharacteristic
613C42C4×D411yescharacteristic
614C42C4×D411yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42C23×C411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23#38611yescharacteristic
638C23#38611yescharacteristic
639C23C2×#12311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—82no—
647Q8#41812yes—
648D4—24no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4#41812yes—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4#38611yescharacteristic
717C2×C4#38611yescharacteristic
718C2×C4#38611yescharacteristic
719C2×C4#38611yescharacteristic
720C2×C4#38611yescharacteristic
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12111yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
729C2×C4#57512yes—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—44no—
734C8—42no—
735C8—82no—
736C8—82no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—164no—
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22#309412yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—82no—
775C4C2×#41811yescharacteristic
776C4#289611yescharacteristic
777C4#300612yes—
778C4#306811yescharacteristic
779C4#306911yescharacteristic
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—42no—
784C2—81no—
785C2—162no—
786C2#2091211yescharacteristic
787C2#2099511yescharacteristic
788C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #9171C2semidirect
10. #8077C2semidirect
11. #8004C2semidirect
51. #1546C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. C2×#332C22semidirect
54. C2×#331C22semidirect
61. #1301C22semidirect
62. #1301C22semidirect
63. #1292C22semidirect
64. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601282
#177432
C2×#15572
#174512
#91742
#91732
#91722
#91712
#80772
#80042