Finite Group Databasebeta

← #197175

Subgroups — #197175

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#60128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C214yesmaximal, complemented
7#9173C214yesmaximal, complemented
8#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—21no—
14#3038—21no—
15#3038—21no—
16#3038—21no—
17#3038C412yes—
18#3038C412yes—
19#3038C2212yes—
20#3038C2212yes—
21C2×#460—21no—
22C2×#460C412yes—
23C2×#459—21no—
24C2×#459C412yes—
25#2925—22no—
26#2925C2212yescomplemented
27#2924—22no—
28#2924—21no—
29#2923—22no—
30#2923—21no—
31#2920—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2906C2212yescomplemented
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#418—21no—
40#2880—21no—
41#2875—21no—
42#1555—21no—
43#1555—21no—
44#1555—22no—
45#1555—22no—
46#1545—22no—
47#1545C2214yescomplemented
48C2×#331C2214yescomplemented
49#1491—21no—
50#1490—21no—
51#1488—21no—
52#1488—21no—
53#1477C2212yescomplemented
54#1477C2212yescomplemented
55#1301C2214yescomplemented
56#1292C2214yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C2×#131—22no—
69C22×M16—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2×C412yes—
80C2×#127C2×C412yes—
81C2×#127C2312yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C411yescharacteristic
87C4×#41C2×C411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41D411yescharacteristic
90C4×#41D411yescharacteristic
91C4×#41D411yescharacteristic
92C4×#41C2311yescharacteristic
93C4×#41C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460C2×C414yes—
111#460C2×C414yes—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459C2×C414yes—
119#459C2×C414yes—
120#433—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#432—22no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137#432D411yescharacteristic
138#432D412yes—
139#432D412yes—
140#431—22no—
141#431—21no—
142#431—22no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#424—22no—
147#424—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—22no—
151#423—21no—
152#423C2×C412yes—
153#423C2312yes—
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—22no—
157C2×C4⋊C8C2×C412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160#418—22no—
161#418—22no—
162#418—22no—
163#418—22no—
164C2×#102—22no—
165C2×#102—22no—
166#408—24no—
167#408—22no—
168#407—22no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174#405—24no—
175#405—22no—
176C4×M16—22no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C2×#97—22no—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182#331—24no—
183#331—24no—
184#331—28no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C25—41no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
195C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
196C2×#41C2×D411yescharacteristic
197C2×#41C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231AGL(1,ℤ/8)—48no—
232AGL(1,ℤ/8)—48no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—48no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—48no—
239#131—44no—
240#131—44no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127C22×C414yes—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
275C4×Q8C22×C411yescharacteristic
276C4×Q8C22×C411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×Q8C2×D411yescharacteristic
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
302C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
303C4×D4C22×C411yescharacteristic
304C4×D4C22×C411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C22⋊C411yescharacteristic
318#117C22⋊C411yescharacteristic
319#117C2×D411yescharacteristic
320#117C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C22×C414yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D414yes—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381#97—24no—
382#97—21no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387#97—41no—
388#97—41no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24#12311yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—44no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—44no—
409#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498SD16—48no—
499SD16—48no—
500D8—48no—
501D8—48no—
502M16—44no—
503M16—48no—
504M16—44no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—48no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42C4×D411yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42C23×C411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—81no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—1616no—
592C23#38611yescharacteristic
593C23#38611yescharacteristic
594C23C2×#12311yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—42no—
599Q8#41812yes—
600D4—24no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4#41812yes—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
675C2×C4#57512yes—
676C8—44no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—168no—
701C22—168no—
702C22—168no—
703C22#190312yes—
704C22C2×#38611yescharacteristic
705C22#309412yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4C2×#41811yescharacteristic
722C4#289611yescharacteristic
723C4#300612yes—
724C4#306812yes—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—164no—
731C2#2091211yescharacteristic
732C2C2×#190311yescharacteristic
733C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60128C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #8077C2semidirect
9. #8003C2semidirect
26. #2925C22semidirect
37. #2906C22semidirect
47. #1545C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
53. #1477C22semidirect
54. #1477C22semidirect
55. #1301C22semidirect
56. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#601282
#177412
C2×#15552
#174522
#91742
#91732
#80772
#80032