Finite Group Databasebeta

← #197181

Subgroups — #197181

Order 512.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#9171C212yesmaximal, complemented
10#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216C412yes—
16#3214—21no—
17#3214C412yes—
18#3212—22no—
19#3212C414yes—
20#3153—21no—
21#3140—21no—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005—22no—
25#2995—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—22no—
29#2961—21no—
30#2933—22no—
31#2932—21no—
32#2925C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1557—22no—
40#1557—22no—
41#1547—22no—
42#1546C2212yes—
43#1545C2212yes—
44#1540—22no—
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49#1495—22no—
50#1493—21no—
51#1492—21no—
52#1477C2212yes—
53#1477C2212yes—
54#1301C2212yes—
55#1301C2212yes—
56#1292C2212yes—
57#1292C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C412yes—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525D412yes—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#497—22no—
99#496—22no—
100#495—24no—
101#489—22no—
102#489—22no—
103#488—24no—
104#462—22no—
105#462C2×C414yes—
106#461—22no—
107#461C2×C414yes—
108#460—22no—
109#460C2×C414yes—
110#459—22no—
111#459C2×C414yes—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#449—24no—
115#449—24no—
116#446—24no—
117#446—24no—
118#436—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123C8×D4—24no—
124#433—24no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432—22no—
129#432C2×C412yes—
130#432D412yes—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C412yes—
138#431C2312yes—
139#424—22no—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#419—22no—
161#418—22no—
162#408—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166#405—22no—
167C4×M16—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#332—22no—
171#332—22no—
172#332—24no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—24no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198#137—82no—
199#137—82no—
200AGL(1,ℤ/8)—82no—
201AGL(1,ℤ/8)—82no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206#131—82no—
207#131—82no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22⋊C411yescharacteristic
234#127C22×C412yes—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125C22⋊C412yes—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22⋊C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121C22⋊C412yes—
269#121C22⋊C412yes—
270#120—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22×C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C22×C412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22×C414yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D414yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C24—41no—
361C24#12311yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—82no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435D8—84no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—82no—
441M16—84no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—81no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×#12311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—44no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—164no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#309612yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4#289712yes—
629C4#300811yescharacteristic
630C4#301011yescharacteristic
631C4#306811yescharacteristic
632C4#306911yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#2091411yescharacteristic
639C2#2099511yescharacteristic
640C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. C2×#1557C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #9171C2semidirect
10. #8080C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602692
C2×#15572
#177042
#174812
#91742
#91732
#91722
#91712
#80802
#80042