Finite Group Databasebeta

← #197183

Subgroups — #197183

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#9169C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251C414yes—
17#3247—22no—
18#3246C412yes—
19#3245C412yes—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1560—22no—
41#1560—21no—
42#1560—21no—
43#1553—22no—
44#1549C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48C2×#333C2212yes—
49#1540—22no—
50C2×#331C2212yes—
51#1495—22no—
52#1493—21no—
53#1492—21no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#475C2×C414yes—
105#474—22no—
106#474C2×C414yes—
107#469—24no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#463—24no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#460C2×C414yes—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459C2×C414yes—
118#446—24no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—24no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141#424—22no—
142#424—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—22no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423C2×C412yes—
153#423D412yes—
154#423D411yescharacteristic
155#423D411yescharacteristic
156#423C2312yes—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8C2×C412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167#418—22no—
168#417—22no—
169#408—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172#405—22no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#333—22no—
176#333—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208#131—82no—
209#131—82no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—82no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22⋊C411yescharacteristic
241#127C22×C412yes—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124C22⋊C412yes—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121C22⋊C412yes—
276#121C22⋊C412yes—
277#120—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—24no—
328#106—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8C22×C414yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352#103—24no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—41no—
363#97—24no—
364#97—22no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—41no—
370C24—41no—
371C24#12311yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443SD16—84no—
444D8—84no—
445M16—42no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—82no—
452M16—81no—
453M16—82no—
454M16—81no—
455M16—84no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—84no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—82no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42#12011yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42C23×C411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23#38611yescharacteristic
531C23#38611yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#57611yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—82no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22#309811yescharacteristic
639C22#309911yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—82no—
652C4#190312yes—
653C4#289711yescharacteristic
654C4#289811yescharacteristic
655C4#301211yescharacteristic
656C4#301311yescharacteristic
657C4#306811yescharacteristic
658C4#306911yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—82no—
664C2—162no—
665C2#2091511yescharacteristic
666C2C2×#190311yescharacteristic
667C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. C2×#1560C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #9169C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602662
C2×#15602
#177172
#174812
#91742
#91732
#91702
#91692
#80792
#80042