Finite Group Databasebeta

← #197188

Subgroups — #197188

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic
6#9170C214yesmaximal, complemented
7#9169C214yesmaximal, complemented
8#8076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239C414yes—
13#3238—22no—
14#3230—21no—
15#3229C412yes—
16#3227—21no—
17#3226C412yes—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079C2214yes—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2960—21no—
29#2933—22no—
30#2931—21no—
31#2925C2212yes—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906C2212yes—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#1549—22no—
39#1549C2214yes—
40#1548—21no—
41#1548—21no—
42#1548—21no—
43#1548—21no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332—22no—
47#1495—22no—
48#1493—21no—
49#1492—21no—
50#1477C2214yes—
51#1301C2212yes—
52#1301C2212yes—
53#1292C2214yes—
54C23×Q8—21no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—24no—
92#500—22no—
93#498—22no—
94#489—24no—
95#487—22no—
96#486—22no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#481—24no—
100#480—24no—
101#477—24no—
102#476—24no—
103#475C2×C418yes—
104#474C2×C418yes—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—22no—
120#432C2×C412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2×C412yes—
129#431D411yescharacteristic
130#431D411yescharacteristic
131#431D411yescharacteristic
132#431D411yescharacteristic
133#431C2312yes—
134#428—24no—
135#424—22no—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D412yes—
145#423C2312yes—
146#423C2312yes—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#417—24no—
156#408—22no—
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—22no—
161C4×M16—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#333—22no—
165#333—22no—
166#333—22no—
167#333—22no—
168#332—28no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—84no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#131—84no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—82no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C414yes—
219#127C22⋊C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124C22⋊C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22⋊C412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—28no—
294#106—28no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C22×C414yes—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
315#103—28no—
316#102—28no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—24no—
328#97—22no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—41no—
337C24#12311yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—42no—
395M16—82no—
396M16—84no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42C23×C411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23#38611yescharacteristic
466C23#38611yescharacteristic
467C23C2×#12311yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474Q8—84no—
475D4—24no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#47112yes—
520C2×C4#47312yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57812yes—
529C8—44no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—44no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—82no—
536C8—82no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22#190812yes—
549C22C2×#38611yescharacteristic
550C22#309712yes—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4#190312yes—
563C4#190812yes—
564C4#289812yes—
565C4#300911yescharacteristic
566C4#301111yescharacteristic
567C4C2×#47111yescharacteristic
568C4C2×#47311yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2#2091311yescharacteristic
574C2C2×#190311yescharacteristic
575C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1549C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
6. #9170C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #8076C2semidirect
9. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602682
C2×#15492
C2×#15482
#174812
#91702
#91692
#80762
#80042