Finite Group Databasebeta

← #197192

Subgroups — #197192

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#9167C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yes—
15#3253C412yes—
16#3251—22no—
17#3247C414yes—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1551—22no—
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1547—21no—
44#1547—21no—
45#1547—22no—
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1543—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1495—22no—
52#1493—21no—
53#1492—21no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#478—24no—
101#477C2×C414yes—
102#476—22no—
103#476C2×C414yes—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#474—22no—
107#469—24no—
108#468—24no—
109#466—24no—
110#465—24no—
111#463—24no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#460C2×C414yes—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#459C2×C414yes—
118#446—22no—
119#446—24no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141#424—22no—
142#424—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423C2×C412yes—
151#423C2312yes—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2×C412yes—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167#418—22no—
168#417—22no—
169#408—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172#405—22no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#333—22no—
176#333—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206AGL(1,ℤ/8)—82no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209#131—82no—
210#131—82no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8—81no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22⋊C411yescharacteristic
242#127C22×C412yes—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—21no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124C22⋊C412yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263C22⋊Q8C22⋊C412yes—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22⋊C412yes—
278#120—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C22×C412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C22×C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—24no—
329#106—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C22×C414yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—41no—
364#97—24no—
365#97—22no—
366C4×C8—24no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—41no—
371C24—41no—
372C24#12311yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447SD16—84no—
448D8—84no—
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—82no—
456M16—84no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—82no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—82no—
473C2×C8—84no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42C23×C411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23#38611yescharacteristic
535C23#38611yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#47112yes—
605C2×C4#47212yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—82no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#190712yes—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#309811yescharacteristic
644C22#309911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4#190712yes—
658C4#289711yescharacteristic
659C4#289811yescharacteristic
660C4#301211yescharacteristic
661C4#301311yescharacteristic
662C4C2×#47111yescharacteristic
663C4C2×#47211yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—162no—
670C2#2091511yescharacteristic
671C2#2099511yescharacteristic
672C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #17714C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #9167C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602652
#177142
C2×#15472
#174812
#91742
#91732
#91682
#91672
C2×#13012
#80042