Finite Group Databasebeta

← #197193

Subgroups — #197193

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic
6#9172C212yesmaximal, complemented
7#9171C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#9169C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255C412yes—
15#3254C412yes—
16#3252—22no—
17#3249—21no—
18#3248C414yes—
19#3246—21no—
20#3079C2212yes—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039C2212yes—
24#3037—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1552—22no—
41#1550—21no—
42#1550—21no—
43#1550—22no—
44#1549C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1544—22no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1495—22no—
52#1493—21no—
53#1492—21no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#137—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533C2×C412yes—
72#533C2×C412yes—
73#533C2×C411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#125—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#479—24no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#475—22no—
105#475C2×C414yes—
106#474C2×C414yes—
107#470—24no—
108#468—24no—
109#467—24no—
110#465—24no—
111#464—24no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462C2×C414yes—
115#461—22no—
116#461C2×C414yes—
117#460—22no—
118#446—22no—
119#446—24no—
120C8×Q8—22no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—22no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141#424—22no—
142#424—24no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423C2×C412yes—
151#423C2312yes—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8C2×C412yes—
162C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167#419—22no—
168#417—22no—
169#408—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172#405—22no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#333—22no—
176#333—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199#131—82no—
200#131—82no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—81no—
209C2×M16—81no—
210C2×M16—82no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8—81no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#127C22⋊C411yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125—21no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#125C22⋊C412yes—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8C22⋊C412yes—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#120—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8C22×C412yes—
282C4×Q8C2×D412yes—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#107—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C22×C414yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#102—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—41no—
362#97—24no—
363#97—22no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C24#12311yescharacteristic
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—84no—
426SD16—84no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—42no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—82no—
434M16—84no—
435M16—82no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#47112yes—
579C2×C4#47312yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#57611yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22#190812yes—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#309811yescharacteristic
613C22#309911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4#190812yes—
628C4#289711yescharacteristic
629C4#289811yescharacteristic
630C4#301211yescharacteristic
631C4#301311yescharacteristic
632C4C2×#47111yescharacteristic
633C4C2×#47311yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—82no—
639C2#2091511yescharacteristic
640C2#2099511yescharacteristic
641C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17715C2semidirect
4. C2×#1550C2semidirect
6. #9172C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #9169C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602652
#177152
C2×#15502
#174812
#91722
#91712
#91702
#91692
C2×#13012
#80042