Finite Group Databasebeta

← #197194

Subgroups — #197194

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic
6#9172C212yesmaximal, complemented
7#9171C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#9167C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—21no—
15#3254—21no—
16#3252C414yes—
17#3249C412yes—
18#3248—22no—
19#3246C412yes—
20#3079C2212yes—
21#3078—21no—
22#3056—22no—
23#3039C2212yes—
24#3037—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906C2212yes—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1554—22no—
41#1552—21no—
42#1552—21no—
43#1552—22no—
44#1548C2211yescharacteristic
45#1548C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1542—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1497—21no—
52#1496—21no—
53#1494—22no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#137—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533C2×C412yes—
71#533C2×C412yes—
72#533C2×C411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529C2×C412yes—
85#529D412yes—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525D412yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41C2312yes—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#479—24no—
100#477—22no—
101#477C2×C414yes—
102#476C2×C414yes—
103#475—22no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#464—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#462C2×C414yes—
114#461—22no—
115#461C2×C414yes—
116#460—22no—
117#446—22no—
118#446—24no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—22no—
144#424—22no—
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423C2×C412yes—
150#423C2312yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2×C412yes—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#419—22no—
166#417—22no—
167#408—22no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—22no—
172C4×M16—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#333—22no—
176#333—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—82no—
196#137—82no—
197C2×Q16—24no—
198C2×SD16—24no—
199#131—82no—
200#131—82no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—81no—
207C2×M16—81no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—81no—
217C22×C8—81no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229#127C22⋊C411yescharacteristic
230#126—22no—
231#126—22no—
232#125—21no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#125C22⋊C412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8C22⋊C412yes—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121C22⋊C412yes—
264#121C22⋊C412yes—
265#120—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8C22×C412yes—
279C4×Q8C2×D412yes—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C22×C412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C22×C414yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#102—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#97—24no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362#97—41no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—41no—
368C24#12311yescharacteristic
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—44no—
374#41—82no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—84no—
423SD16—84no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—82no—
431M16—84no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12011yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12311yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—81no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22#190212yes—
602C22C2×#38611yescharacteristic
603C22#309811yescharacteristic
604C22#309911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#289711yescharacteristic
620C4#289811yescharacteristic
621C4#301211yescharacteristic
622C4#301311yescharacteristic
623C4#306712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—82no—
629C2#2091511yescharacteristic
630C2C2×#190211yescharacteristic
631C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17718C2semidirect
4. C2×#1552C2semidirect
6. #9172C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #9167C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #8003C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#602652
#177182
C2×#15522
#174822
#91722
#91712
#91682
#91672
C2×#13012
#80032