Finite Group Databasebeta

← #197195

Subgroups — #197195

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#9169C212yesmaximal, complemented
10C2×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251C414yes—
17#3247—22no—
18#3246C412yes—
19#3245C412yes—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906C2212yes—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1553—22no—
41#1551—21no—
42#1551—21no—
43#1551—22no—
44#1549C2211yescharacteristic
45#1549C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48C2×#333C2212yes—
49#1540—22no—
50C2×#331C2212yes—
51#1497—21no—
52#1496—21no—
53#1494—22no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#478—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#475C2×C414yes—
104#474—22no—
105#474C2×C414yes—
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#463—24no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#460C2×C414yes—
114#459—22no—
115#459—22no—
116#459C2×C414yes—
117#446—22no—
118#446—24no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D412yes—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—22no—
144#424—22no—
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423C2×C412yes—
150#423C2312yes—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8C2×C412yes—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#418—22no—
166#417—22no—
167#408—22no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171#405—22no—
172C4×M16—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#333—22no—
176#333—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205AGL(1,ℤ/8)—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×D8—24no—
208#131—82no—
209#131—82no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22⋊C411yescharacteristic
238#127C22×C412yes—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C22×C414yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—24no—
361#97—22no—
362#97—41no—
363#97—41no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—41no—
369C24—41no—
370C24#12311yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—44no—
376#41—82no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—84no—
440D8—84no—
441M16—42no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—82no—
448M16—84no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—82no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—44no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#190312yes—
626C22C2×#38611yescharacteristic
627C22#309811yescharacteristic
628C22#309911yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4#289711yescharacteristic
643C4#289811yescharacteristic
644C4#301211yescharacteristic
645C4#301311yescharacteristic
646C4#306712yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#2091511yescharacteristic
654C2C2×#190311yescharacteristic
655C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #17717C2semidirect
4. C2×#1551C2semidirect
5. #17482C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #9169C2semidirect
10. C2×#1301C2semidirect
11. #8003C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602652
#177172
C2×#15512
#174822
#91742
#91732
#91702
#91692
C2×#13012
#80032