Finite Group Databasebeta

← #197198

Subgroups — #197198

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#9167C212yesmaximal, complemented
10#8077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yes—
15#3253C412yes—
16#3251—22no—
17#3247C414yes—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2995—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—22no—
29#2961—21no—
30#2933—22no—
31#2932—21no—
32#2925C2212yes—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906C2212yes—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39#1560—22no—
40#1553—22no—
41#1553—22no—
42#1551—22no—
43#1548C2212yes—
44#1545C2212yes—
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49#1485—21no—
50#1484—21no—
51#1482—22no—
52#1477C2212yes—
53#1477C2212yes—
54#1301C2212yes—
55#1301C2212yes—
56#1292C2212yes—
57#1292C2212yes—
58C22×#41—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#131—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2×C412yes—
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525D412yes—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2312yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#478—24no—
98#477C2×C414yes—
99#476—22no—
100#476C2×C414yes—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#469—24no—
105#468—24no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#460C2×C414yes—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459C2×C414yes—
115#446—24no—
116#446—24no—
117#436—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123#433—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432D412yes—
130#432D412yes—
131#431—22no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2312yes—
138#428—22no—
139#424—22no—
140#424—24no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—22no—
146#423—21no—
147#423C2×C412yes—
148#423D412yes—
149#423C2312yes—
150#423C2312yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8C2×C412yes—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160#418—22no—
161#417—22no—
162#408—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166#405—22no—
167C4×M16—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170#333—24no—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175#331—24no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—82no—
187C2×#41—82no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199AGL(1,ℤ/8)—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×D8—24no—
202#131—82no—
203#131—82no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22⋊C411yescharacteristic
232#127C22×C412yes—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124C22⋊C412yes—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8C22⋊C412yes—
253C22⋊Q8C22⋊C412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121C22⋊C412yes—
267#121C22⋊C412yes—
268#120—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C22×C412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22×C414yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D414yes—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352#97—24no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—41no—
356C4×C8—24no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—41no—
359C4×C8—41no—
360C24—41no—
361C24#12311yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—84no—
437D8—84no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16—84no—
445M16—82no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—82no—
458C2×C8—82no—
459C2×C8—84no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#38611yescharacteristic
521C23#38611yescharacteristic
522C23C2×#12311yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—44no—
603C8—42no—
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—82no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22C2×#38611yescharacteristic
628C22#309811yescharacteristic
629C22#309911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4#289711yescharacteristic
644C4#289811yescharacteristic
645C4#301211yescharacteristic
646C4#301311yescharacteristic
647C4#306811yescharacteristic
648C4#306811yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#2091511yescharacteristic
656C2#2099511yescharacteristic
657C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. C2×#1553C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #9167C2semidirect
10. #8077C2semidirect
11. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602692
#177502
C2×#15532
#174672
#91742
#91732
#91682
#91672
#80772
#80012