Subgroups — #1972

Order 128.

188 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂×D₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#106	—	2	2	no	—
16	#102	—	2	4	no	—
17	#97	—	2	2	no	—
18	C₂⁴	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂³	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	4	2	no	—
42	C₂³	—	4	2	no	—
43	C₂³	—	4	4	no	—
44	C₂³	—	4	4	no	—
45	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄	—	2	4	no	—
47	D₄	—	2	4	no	—
48	D₄	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₈	—	2	2	no	—
61	C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	—	4	8	no	—
64	C₂²	—	8	4	no	—
65	C₂²	—	8	2	no	—
66	C₂²	—	8	2	no	—
67	C₂²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	#127	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
71	C₄	—	4	2	no	—
72	C₄	—	8	2	no	—
73	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄	#121	1	1	yes	characteristic
76	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂	—	8	4	no	—
78	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#442	1	2	yes	—
80	C₂	#469	1	2	yes	—
81	C₂	#496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106	C₂	semidirect
3. C₂×#102	C₂	semidirect
4. C₂×#97	C₂	semidirect
5. #390	C₂	semidirect
9. C₂×D₈	C₄	semidirect
61. C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈	2
C₂×#106	2
C₂×#102	2
C₂×#97	2
#390	2