Finite Group Databasebeta

← #197202

Subgroups — #197202

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60863C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#9170C212yesmaximal, complemented
7#9169C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#9167C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—21no—
15#3237C412yes—
16#3235—21no—
17#3235C412yes—
18#3233—22no—
19#3233C414yes—
20#3166—21no—
21#3142—21no—
22#3093—22no—
23#3079C2212yes—
24#3079C2212yes—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906C2212yes—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1559—22no—
41#1554—22no—
42#1550—22no—
43#1550—21no—
44#1550—21no—
45#1549C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1548C2211yescharacteristic
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1483—22no—
52#1481—21no—
53#1480—21no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C2×#131—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C412yes—
70#533C2×C412yes—
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529C2×C412yes—
84#529D412yes—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41C2312yes—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#501—22no—
100#499—24no—
101#491—22no—
102#490—22no—
103#488—24no—
104#485—24no—
105#485—24no—
106#482—24no—
107#482—24no—
108#477—22no—
109#477C2×C414yes—
110#476—22no—
111#476C2×C414yes—
112#475—22no—
113#475C2×C414yes—
114#474—22no—
115#474C2×C414yes—
116#446—24no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119#436—24no—
120#436—24no—
121#436—22no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124#435—24no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yes—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—22no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431D412yes—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—22no—
143#428—22no—
144#424—22no—
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423—21no—
150#423D412yes—
151#423D411yescharacteristic
152#423D411yescharacteristic
153#423C2312yes—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#417—22no—
166#417—22no—
167#408—22no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#405—22no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175#333—22no—
176#333—22no—
177#333—22no—
178#333—22no—
179#332—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#131—84no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8—82no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127C22⋊C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125C22⋊C412yes—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124C22⋊C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22⋊C412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C22⋊C412yes—
258#120—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4C22×C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C22×C414yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—41no—
354#97—24no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357#97—41no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C24#12311yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—82no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—81no—
418M16—82no—
419M16—81no—
420M16—84no—
421M16—82no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—84no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C4×D411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#38611yescharacteristic
496C23#38611yescharacteristic
497C23C2×#12311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#57712yes—
559C2×C4#57812yes—
560C8—44no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#309712yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4#289812yes—
597C4#300911yescharacteristic
598C4#301111yescharacteristic
599C4#306811yescharacteristic
600C4#306911yescharacteristic
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2#2091311yescharacteristic
606C2#2099511yescharacteristic
607C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17747C2semidirect
4. C2×#1550C2semidirect
6. #9170C2semidirect
7. #9169C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #9167C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608632
#602662
#177472
C2×#15502
#174662
#91702
#91692
#91682
#91672
#80782
#80022