Finite Group Databasebeta

← #197204

Subgroups — #197204

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C214yesmaximal, complemented
7#9173C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217C414yes—
14#3208—21no—
15#3208C412yes—
16#3205—21no—
17#3205C412yes—
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038C2214yes—
21#3003—22no—
22#2995—22no—
23#2993—22no—
24#2991—21no—
25#2990—21no—
26#2989—22no—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2930—22no—
30#2925C2212yescomplemented
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906C2212yescomplemented
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#1555—22no—
38#1545—22no—
39#1545—22no—
40#1545—21no—
41#1545—21no—
42#1545C2212yes—
43#1545C2212yes—
44C2×#331C2214yes—
45#1485—21no—
46#1484—21no—
47#1482—22no—
48#1477C2214yescomplemented
49#1301C2214yescomplemented
50#1292C2212yescomplemented
51#1292C2212yescomplemented
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2×C412yes—
74C2×#127C2×C412yes—
75C2×#127C2312yes—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529C2×C412yes—
81#529D412yes—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525D412yes—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#496—24no—
90#493—22no—
91#492—22no—
92#490—24no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#460—24no—
96#460C2×C418yes—
97#459—24no—
98#459C2×C418yes—
99#450—24no—
100#450—24no—
101#447—24no—
102#447—24no—
103#446—24no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106#436—24no—
107#436—24no—
108#436—22no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431C2×C412yes—
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#424—22no—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423D412yes—
139#423D411yescharacteristic
140#423D411yescharacteristic
141#423C2312yes—
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#418—24no—
149#408—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#331—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162#331—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C25—41no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4—84no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—84no—
195AGL(1,ℤ/8)—84no—
196C2×SD16—28no—
197C2×D8—28no—
198#131—84no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127C22⋊C411yescharacteristic
230#127C22×C414yes—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125C22⋊C412yes—
236#124—21no—
237#124—21no—
238#124C22⋊C412yes—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C22⋊C412yes—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C412yes—
253#121C22⋊C412yes—
254#120—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8C22×C412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117C2×D412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C22×C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C22×C414yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#102—28no—
311#102—28no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—24no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—41no—
331C4×C8—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24#12311yescharacteristic
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410SD16—88no—
411D8—88no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—81no—
417M16—82no—
418M16—81no—
419M16—84no—
420M16—82no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8—82no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42C23×C411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—1616no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—24no—
493D4—44no—
494D4—48no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C2×C4#57712yes—
551C8—44no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—168no—
574C22—168no—
575C22—168no—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#309612yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4#190312yes—
590C4#289712yes—
591C4#300811yescharacteristic
592C4#301011yescharacteristic
593C4#306812yes—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—82no—
598C2—164no—
599C2#2091411yescharacteristic
600C2C2×#190311yescharacteristic
601C2#2100511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #17741C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #8000C2semidirect
30. #2925C22semidirect
35. #2906C22semidirect
48. #1477C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1292C22semidirect
51. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#602662
#177412
C2×#15452
#174672
#91742
#91732
#80782
#80002