Finite Group Databasebeta

← #197205

Subgroups — #197205

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#9171C212yesmaximal, complemented
10#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216C412yes—
16#3214—21no—
17#3214C412yes—
18#3212—22no—
19#3212C414yes—
20#3153—21no—
21#3140—21no—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005—22no—
25#2995—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2930—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2906C2212yes—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1557—22no—
41#1553—22no—
42#1547—22no—
43#1547—21no—
44#1547—21no—
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1483—22no—
52#1481—21no—
53#1480—21no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529C2×C412yes—
87#529D412yes—
88C2×#124—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525D412yes—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2312yes—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#497—22no—
101#496—22no—
102#495—24no—
103#489—22no—
104#489—22no—
105#488—24no—
106#462—22no—
107#462C2×C414yes—
108#461—22no—
109#461C2×C414yes—
110#460—22no—
111#460C2×C414yes—
112#459—22no—
113#459C2×C414yes—
114#452—24no—
115#452—24no—
116#449—24no—
117#449—24no—
118#446—24no—
119#446—22no—
120C8×Q8—22no—
121#436—24no—
122#436—24no—
123#436—22no—
124#435—24no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127C8×D4—22no—
128#433—24no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432C2×C412yes—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yes—
141#431D412yes—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#424—22no—
145#424—24no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—22no—
149#423—21no—
150#423D412yes—
151#423D411yescharacteristic
152#423D411yescharacteristic
153#423C2312yes—
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165#419—22no—
166#418—22no—
167#408—22no—
168#407—21no—
169#407—21no—
170#407—21no—
171#405—22no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16—21no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—82no—
206#137—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213#131—82no—
214#131—82no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—82no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C412yes—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22⋊C411yescharacteristic
241#127C22×C412yes—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125C22⋊C412yes—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124C22⋊C412yes—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8C22⋊C412yes—
262C22⋊Q8C22⋊C412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121C22⋊C412yes—
276#121C22⋊C412yes—
277#120—22no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8C22×C412yes—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22×C412yes—
303C4×D4C2×D412yes—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8C22×C414yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—24no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—41no—
365C4×C8—24no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C24—41no—
371C24#12311yescharacteristic
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12311yescharacteristic
437C22×C4#12311yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445D8—84no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451M16—82no—
452M16—81no—
453M16—84no—
454M16—82no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12011yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42C23×C411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23#38611yescharacteristic
526C23#38611yescharacteristic
527C23C2×#12311yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#57612yes—
600C2×C4#57712yes—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—164no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#309612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4#289712yes—
641C4#300811yescharacteristic
642C4#301011yescharacteristic
643C4#306811yescharacteristic
644C4#306911yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#2091411yescharacteristic
651C2#2099511yescharacteristic
652C2#2100411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. C2×#1547C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #9171C2semidirect
10. #8078C2semidirect
11. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602662
#177432
C2×#15472
#174662
#91742
#91732
#91722
#91712
#80782
#80022