Finite Group Databasebeta

← #197206

Subgroups — #197206

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9168C212yesmaximal, complemented
9#9167C212yesmaximal, complemented
10#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254C412yes—
15#3253C412yes—
16#3251—22no—
17#3247C414yes—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37#2906C2212yes—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1560—22no—
42#1551—22no—
43#1548C2212yes—
44#1545C2212yes—
45#1540—21no—
46#1540—21no—
47#1540—21no—
48#1540—21no—
49C2×#332C2211yescharacteristic
50C2×#332C2211yescharacteristic
51C2×#331C2211yescharacteristic
52C2×#331C2211yescharacteristic
53#1483—22no—
54#1481—21no—
55#1480—21no—
56#1477C2212yes—
57#1477C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1301C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C412yes—
79#532C2×C411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529C2×C412yes—
89#529D412yes—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525D412yes—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41C2312yes—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#478—24no—
103#477C2×C414yes—
104#476—22no—
105#476C2×C414yes—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#469—24no—
110#468—24no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#463—24no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460C2×C414yes—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459C2×C414yes—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—24no—
132#433—24no—
133#432—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—22no—
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431C2312yes—
145#428—22no—
146#424—22no—
147#424—24no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—22no—
153#423—21no—
154#423C2×C412yes—
155#423D412yes—
156#423C2312yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2×C412yes—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#418—22no—
173#417—22no—
174#408—22no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#405—22no—
178C4×M16—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#333—24no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—24no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—82no—
201C2×#41—82no—
202C2×#41C2×D412yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213AGL(1,ℤ/8)—82no—
214C2×SD16—24no—
215C2×D8—24no—
216#131—82no—
217#131—82no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C2×M16—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—82no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C22⋊C411yescharacteristic
249#127C22×C412yes—
250#126—22no—
251#126—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#124C22⋊C412yes—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C22⋊C412yes—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121C22⋊C412yes—
284#121C22⋊C412yes—
285#120—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C22×C412yes—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4C22×C412yes—
311C4×D4C2×D412yes—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—24no—
336#106—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C22×C414yes—
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D414yes—
361#103—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—41no—
373#97—24no—
374#97—41no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—22no—
381C24—41no—
382C24#12311yescharacteristic
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—81no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12311yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—84no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—82no—
464M16—82no—
465M16—84no—
466M16—82no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—84no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12111yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4#47112yes—
616C2×C4#47212yes—
617C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4#57611yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—44no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—44no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—82no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#190712yes—
654C22C2×#38611yescharacteristic
655C22#309811yescharacteristic
656C22#309911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4#190712yes—
670C4#289711yescharacteristic
671C4#289811yescharacteristic
672C4#301211yescharacteristic
673C4#301311yescharacteristic
674C4C2×#47111yescharacteristic
675C4C2×#47211yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2#2091511yescharacteristic
683C2#2099511yescharacteristic
684C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #17750C2semidirect
4. C2×#1540C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9168C2semidirect
9. #9167C2semidirect
10. #8081C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602682
#177502
C2×#15402
#174662
#91742
#91732
#91682
#91672
#80812
C2×#12922