Finite Group Databasebeta

← #197209

Subgroups — #197209

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9170C212yesmaximal, complemented
9#9169C212yesmaximal, complemented
10#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251C414yes—
17#3247—22no—
18#3246C412yes—
19#3245C412yes—
20#3079C2212yes—
21#3077—21no—
22#3055—22no—
23#3038C2212yes—
24#3036—21no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2991—21no—
28#2990—21no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2960—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34#2925C2212yes—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906C2212yes—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#1557—22no—
42#1549C2212yes—
43#1547—22no—
44#1545C2212yes—
45#1543—21no—
46#1543—21no—
47#1543—21no—
48#1543—21no—
49C2×#333C2211yescharacteristic
50C2×#333C2211yescharacteristic
51C2×#331C2211yescharacteristic
52C2×#331C2211yescharacteristic
53#1485—21no—
54#1484—21no—
55#1482—22no—
56#1477C2212yes—
57#1477C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1301C2212yes—
60#1292C2212yes—
61#1292C2212yes—
62C22×#41—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C412yes—
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529C2×C412yes—
88#529D412yes—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41C2312yes—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#478—24no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475C2×C414yes—
106#474—22no—
107#474C2×C414yes—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#463—24no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460C2×C414yes—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459C2×C414yes—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#436—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—24no—
131#433—24no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D411yescharacteristic
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#428—22no—
149#424—22no—
150#424—24no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423—21no—
155#423—22no—
156#423—21no—
157#423C2×C412yes—
158#423D412yes—
159#423C2312yes—
160#423C2312yes—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8C2×C412yes—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170#418—22no—
171#417—22no—
172#408—22no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176#405—22no—
177C4×M16—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—24no—
185#331—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188#331—21no—
189#331—24no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—84no—
201C2×#41C2×D412yes—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—82no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×SD16—24no—
214C2×D8—24no—
215#131—82no—
216#131—82no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C22⋊C411yescharacteristic
245#127C22×C412yes—
246#126—22no—
247#126—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125C22⋊C412yes—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124C22⋊C412yes—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8C22⋊C412yes—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121C22⋊C412yes—
280#121C22⋊C412yes—
281#120—22no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8C22×C412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C2×D412yes—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—24no—
332#106—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C22×C414yes—
350C4⋊C8C2×D414yes—
351C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355#103—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—41no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—24no—
370#97—41no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8—41no—
379C24—41no—
380C24#12311yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12311yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452SD16—84no—
453D8—84no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—84no—
461M16—82no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12011yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42C23×C411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—44no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—44no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—82no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22#309811yescharacteristic
648C22#309911yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4#190312yes—
662C4#289711yescharacteristic
663C4#289811yescharacteristic
664C4#301211yescharacteristic
665C4#301311yescharacteristic
666C4#306711yescharacteristic
667C4#306711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—82no—
673C2—162no—
674C2#2091511yescharacteristic
675C2C2×#190311yescharacteristic
676C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60268C2semidirect
3. #17745C2semidirect
4. C2×#1543C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9170C2semidirect
9. #9169C2semidirect
10. #8081C2semidirect
11. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#602682
#177452
C2×#15432
#174672
#91742
#91732
#91702
#91692
#80812
#80012