Finite Group Databasebeta

← #197211

Subgroups — #197211

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60860C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#9168C214yesmaximal, complemented
7#9167C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3239—22no—
13#3238C414yes—
14#3230C412yes—
15#3229—21no—
16#3227C412yes—
17#3226—21no—
18#3165—21no—
19#3141—21no—
20#3092—22no—
21#3079C2214yes—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925C2212yes—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906C2212yes—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1558—22no—
38#1548—22no—
39#1548C2212yes—
40#1548C2212yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#332—21no—
43C2×#332—22no—
44C2×#332C2214yes—
45#1483—22no—
46#1481—21no—
47#1480—21no—
48#1477C2214yes—
49#1301C2214yes—
50#1292C2212yes—
51#1292C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#131—22no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
72C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529C2×C412yes—
79#529D412yes—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—24no—
90#500—22no—
91#498—22no—
92#489—24no—
93#487—22no—
94#486—22no—
95#484—24no—
96#483—24no—
97#481—24no—
98#480—24no—
99#477C2×C418yes—
100#476C2×C418yes—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#446—22no—
104#446—24no—
105C8×Q8—22no—
106#436—22no—
107#435—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110C8×D4—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—22no—
113#433—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—22no—
124#431—21no—
125#431C2×C412yes—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#428—24no—
129#424—22no—
130#424—24no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#417—24no—
151#408—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159#333—24no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162#332—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#131—84no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—82no—
195C22×C8—82no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C414yes—
215#127C22⋊C411yescharacteristic
216#126—22no—
217#126—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125C22⋊C412yes—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124C22⋊C412yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8C22⋊C412yes—
232C22⋊Q8C22⋊C412yes—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22⋊C412yes—
239#120—22no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C22×C414yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—28no—
312#102—28no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—41no—
321#97—24no—
322#97—22no—
323#97—22no—
324#97—41no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C24#12311yescharacteristic
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—82no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—84no—
392M16—82no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8—82no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42C4×D411yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12111yescharacteristic
452C42C23×C411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#12311yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#47112yes—
516C2×C4#47212yes—
517C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57812yes—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—28no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22#190212yes—
543C22#190712yes—
544C22C2×#38611yescharacteristic
545C22#309712yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—84no—
558C4#190712yes—
559C4#289812yes—
560C4#300911yescharacteristic
561C4#301111yescharacteristic
562C4C2×#47111yescharacteristic
563C4C2×#47211yescharacteristic
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—82no—
568C2#2091311yescharacteristic
569C2C2×#190211yescharacteristic
570C2C2×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17746C2semidirect
4. C22×#332C2semidirect
6. #9168C2semidirect
7. #9167C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608602
#602652
#177462
C22×#3322
#174662
#91682
#91672
#80822
#80022