Finite Group Databasebeta

← #197213

Subgroups — #197213

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60802C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9174C212yesmaximal, complemented
7#9173C212yesmaximal, complemented
8#9172C212yesmaximal, complemented
9#9171C212yesmaximal, complemented
10#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—21no—
15#3216C412yes—
16#3214—21no—
17#3214C412yes—
18#3212—22no—
19#3212C414yes—
20#3153—21no—
21#3140—21no—
22#3039C2212yes—
23#3038C2212yes—
24#3005—22no—
25#2994—22no—
26#2992—22no—
27#2990—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2962—21no—
31#2935—21no—
32#2929—22no—
33#2925C2212yes—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906C2212yes—
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1557—22no—
41#1553—22no—
42#1546C2211yescharacteristic
43#1546C2211yescharacteristic
44#1545C2211yescharacteristic
45#1545C2211yescharacteristic
46#1540—21no—
47#1540—21no—
48#1540—22no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1485—21no—
52#1484—21no—
53#1482—22no—
54#1477C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1301C2212yes—
57#1301C2212yes—
58#1292C2212yes—
59#1292C2212yes—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#131—22no—
64C23×C8—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529C2×C412yes—
86#529D412yes—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525D412yes—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2312yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#497—22no—
100#496—22no—
101#495—24no—
102#489—22no—
103#489—22no—
104#488—24no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yes—
107#461—22no—
108#461C2×C414yes—
109#460—22no—
110#460C2×C414yes—
111#459—22no—
112#459C2×C414yes—
113#452—24no—
114#452—24no—
115#449—24no—
116#449—24no—
117#446—22no—
118#446—24no—
119C8×Q8—22no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—22no—
127#433—24no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432C2×C412yes—
134#432D412yes—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2×C412yes—
144#431D412yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#424—22no—
148#424—24no—
149#423—22no—
150#423—21no—
151#423C2312yes—
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—22no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8D412yes—
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163#419—22no—
164#418—22no—
165#408—22no—
166#407—21no—
167#407—21no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170#405—22no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175#332—22no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—22no—
179#331—22no—
180#331—22no—
181#331—22no—
182#331—22no—
183Q8⋊C8—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205#137—82no—
206#137—82no—
207AGL(1,ℤ/8)—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—82no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213#131—82no—
214#131—82no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—82no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22⋊C411yescharacteristic
238#127C22×C412yes—
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8C22⋊C412yes—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121C22⋊C412yes—
273#121C22⋊C412yes—
274#120—22no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8C22×C414yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—24no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—41no—
368C4×C8—41no—
369C24—41no—
370C24#12311yescharacteristic
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—44no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—84no—
441D8—84no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—84no—
447M16—82no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—82no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—84no—
462C2×C8—82no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42C23×C411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#38611yescharacteristic
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#12311yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4#57612yes—
589C2×C4#57712yes—
590C8—44no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#309612yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4#289712yes—
630C4#300811yescharacteristic
631C4#301011yescharacteristic
632C4#306712yes—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#2091411yescharacteristic
639C2#2099511yescharacteristic
640C2#2100311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #17743C2semidirect
4. C2×#1540C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #9174C2semidirect
7. #9173C2semidirect
8. #9172C2semidirect
9. #9171C2semidirect
10. #8082C2semidirect
11. #8000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608022
#602652
#177432
C2×#15402
#174672
#91742
#91732
#91722
#91712
#80822
#80002