Finite Group Databasebeta

← #197214

Subgroups — #197214

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#17742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#9172C214yesmaximal, complemented
7#9171C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218C414yes—
14#3209—21no—
15#3209C412yes—
16#3206—21no—
17#3206C412yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039C2214yes—
21#3004—22no—
22#2994—22no—
23#2992—22no—
24#2990—22no—
25#2989—21no—
26#2988—21no—
27#2962—21no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925C2212yes—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906C2212yes—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1556—22no—
38#1549—22no—
39#1546C2212yes—
40#1546C2212yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#332—21no—
43C2×#332—22no—
44C2×#332C2214yes—
45#1483—22no—
46#1481—21no—
47#1480—21no—
48#1477C2214yes—
49#1301C2214yes—
50#1292C2212yes—
51#1292C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C2×#137—24no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529C2×C412yes—
80#529D412yes—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525D412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#497—24no—
91#494—22no—
92#492—22no—
93#491—24no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#462—24no—
97#462C2×C418yes—
98#461—24no—
99#461C2×C418yes—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#448—24no—
103#448—24no—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—22no—
114#433—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432C2×C412yes—
121#432D412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—22no—
125#431—21no—
126#431C2×C412yes—
127#431D412yes—
128#431C2312yes—
129#424—22no—
130#424—24no—
131#423—22no—
132#423—21no—
133#423C2312yes—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D412yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150#419—24no—
151#408—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162#332—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—84no—
181#137—84no—
182C2×Q16—28no—
183C2×SD16—28no—
184#131—84no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—82no—
199C22×C8—82no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C414yes—
219#127C22⋊C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124C22⋊C412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22⋊C412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C22×C414yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—28no—
314#103—28no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—24no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C24#12311yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—88no—
390SD16—88no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—84no—
396M16—82no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8—82no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C42C4×D411yescharacteristic
447C42C4×D411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42#12011yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12111yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—42no—
469Q8—48no—
470Q8—81no—
471Q8—84no—
472Q8—84no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475D4—24no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#47112yes—
520C2×C4#47312yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#57612yes—
528C2×C4#57712yes—
529C8—44no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—28no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22#190212yes—
547C22#190812yes—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22#309612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4#190812yes—
563C4#289712yes—
564C4#300811yescharacteristic
565C4#301011yescharacteristic
566C4C2×#47111yescharacteristic
567C4C2×#47311yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—82no—
572C2#2091411yescharacteristic
573C2C2×#190211yescharacteristic
574C2C2×#190811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17742C2semidirect
4. C22×#332C2semidirect
6. #9172C2semidirect
7. #9171C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#602652
#177422
C22×#3322
#174662
#91722
#91712
#80822
#80022