Finite Group Databasebeta

← #197227

Subgroups — #197227

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#34121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C214yesmaximal, complemented
7#9181C214yesmaximal, complemented
8C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039C412yescomplemented
15#3038C412yescomplemented
16#3037—21no—
17#3037C2212yes—
18#3036—21no—
19#3036C2212yes—
20#3035—22no—
21#3035C414yescomplemented
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2357C2212yescomplemented
27#2356C2212yescomplemented
28#2355—21no—
29#2354—21no—
30#2353—22no—
31#2352—22no—
32#2298—22no—
33#2297—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36C4×#117—21no—
37C4×#117—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1519—22no—
40#1517C2214yes—
41#1502—21no—
42#1502—21no—
43#1502—22no—
44#1502C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1479C2212yescomplemented
47#1478C2212yescomplemented
48#1477—22no—
49#1476—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54#575—44no—
55#575—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—24no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C412yes—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#464—24no—
100#464—24no—
101#463—24no—
102#463—24no—
103#462—22no—
104#462C2×C414yescomplemented
105#461—22no—
106#461C2×C414yescomplemented
107#460—22no—
108#460C2×C414yescomplemented
109#459—22no—
110#459C2×C414yescomplemented
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423C2×C412yes—
122#423C2312yes—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2×C412yes—
127#419—22no—
128#418—22no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#416—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#391—22no—
137#390—22no—
138#388—24no—
139#388—24no—
140#387—24no—
141#387—24no—
142#386—24no—
143#384—21no—
144#383—22no—
145#382—22no—
146#382C2312yes—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#376—22no—
166#376—22no—
167C2×#95D412yes—
168C43—22no—
169#327—24no—
170#327—24no—
171#327—28no—
172Q8⋊C8—24no—
173D4⋊C8—24no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206#137—44no—
207#137—44no—
208#137—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—48no—
212#135—416no—
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×D8—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C22⋊C412yes—
249C4×Q8C22⋊C412yes—
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C2×D412yes—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4C22⋊C412yes—
273C4×D4C22⋊C412yes—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—48no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117C22⋊C412yes—
286#117C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8C22×C414yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8—41no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95C2×D412yes—
362#95C2×D412yes—
363#95C2×D414yes—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—48no—
468SD16—48no—
469SD16—48no—
470D8—48no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—44no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—48no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—44no—
524C42—84no—
525C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C4×D411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12311yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42C23×C411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23#44912yes—
555C23#44912yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4#38611yescharacteristic
622C2×C4#38611yescharacteristic
623C2×C4#38611yescharacteristic
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#41612yes—
627C2×C4#41612yes—
628C2×C4#41812yes—
629C2×C4#41812yes—
630C2×C4#44912yes—
631C2×C4#44912yes—
632C2×C4#48212yes—
633C2×C4#48212yes—
634C2×C4#48212yes—
635C2×C4#48212yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C8—44no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—164no—
666C22#187512yes—
667C22#187512yes—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22C2×#44911yescharacteristic
670C22C2×#44911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4#187512yes—
686C4#187512yes—
687C4#190612yes—
688C4C2×#41611yescharacteristic
689C4C2×#41811yescharacteristic
690C4C2×#48211yescharacteristic
691C4C2×#48211yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2C2×#187511yescharacteristic
699C2#2099811yescharacteristic
700C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34121C2semidirect
3. #17574C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9181C2semidirect
8. C2×#1303C2semidirect
9. #7957C2semidirect
14. #3039C4semidirect
15. #3038C4semidirect
21. #3035C4semidirect
26. #2357C22semidirect
27. #2356C22semidirect
46. #1479C22semidirect
47. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
104. #462C2×C4semidirect
106. #461C2×C4semidirect
108. #460C2×C4semidirect
110. #459C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#341212
#175742
C2×#15022
#174372
#91822
#91812
C2×#13032
#79572