Finite Group Databasebeta

← #197228

Subgroups — #197228

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9177C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110C412yescomplemented
16#3109C412yescomplemented
17#3105—22no—
18#3101C412yescomplemented
19#3100C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3003—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2357C2212yes—
32#2353—22no—
33#2349C2212yes—
34#2345—21no—
35#2342—22no—
36D4×C22⋊C4—21no—
37#2293—21no—
38#2290—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2280—21no—
41C42×D4—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4—21no—
44#1518C2212yescomplemented
45#1517C2212yescomplemented
46#1516—22no—
47#1503C2212yescomplemented
48#1502C2212yescomplemented
49#1501—21no—
50#1501—21no—
51#1500—22no—
52#1500—22no—
53#1478—22no—
54#1478C2212yes—
55#1478C2212yes—
56C2×D4⋊C8—22no—
57#1303C2212yescomplemented
58#1303C2212yescomplemented
59#1286C2212yescomplemented
60#1286C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—22no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#484—22no—
106#483—22no—
107#481—22no—
108#480—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#476C2×C412yes—
112#476C2×C412yescomplemented
113#474C2×C412yes—
114#474C2×C412yescomplemented
115#463—22no—
116#463—22no—
117#461C2×C412yes—
118#461C2×C412yescomplemented
119#459C2×C412yes—
120#459C2×C412yescomplemented
121#450—22no—
122#450—22no—
123#447—22no—
124#447—22no—
125#442—22no—
126#442—22no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432C2×C412yescomplemented
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C412yescomplemented
143#431C2312yes—
144#431C2312yes—
145#428—21no—
146#428—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148#423C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151#418—21no—
152#418—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#407—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C4×M16—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#390—22no—
162#389—22no—
163#388—24no—
164#388—24no—
165#387—24no—
166#386—24no—
167#385—24no—
168#383—21no—
169#382C2312yes—
170#381—22no—
171#381D412yes—
172#380—22no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—24no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
189#376D412yes—
190#376D412yes—
191C2×#95—22no—
192C43—21no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—24no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241#127C22×C411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22⋊C412yes—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C22×C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—44no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—84no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—84no—
351C2×C42C22×C411yescharacteristic
352C2×C42C22×C411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42#4111yescharacteristic
362C2×C42C2411yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—22no—
365#106—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8C22×C412yes—
374C4⋊C8C22×C412yes—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389#97—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D414yes—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—44no—
409C24—44no—
410C24—82no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C2×C22⋊C412yes—
440C2×D4C2×C22⋊C412yes—
441C2×D4#13514yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12311yescharacteristic
490C22×C4#12311yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496D8—44no—
497D8—44no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—42no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—84no—
561C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
563C42C4×D411yescharacteristic
564C42C4×D411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12311yescharacteristic
572C42#12311yescharacteristic
573C42C23×C411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—816no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4#41614yes—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38611yescharacteristic
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#13512yes—
680C2×C4#57512yes—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—24no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—88no—
701C22—84no—
702C22—88no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22#190612yes—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22#300212yes—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—84no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4#190412yes—
727C4C2×#41611yescharacteristic
728C4#289611yescharacteristic
729C4#309112yes—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—41no—
733C2—44no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2#2090811yescharacteristic
737C2C2×#190411yescharacteristic
738C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34126C2semidirect
3. #17571C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9177C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8092C2semidirect
11. #7956C2semidirect
15. #3110C4semidirect
16. #3109C4semidirect
18. #3101C4semidirect
19. #3100C4semidirect
44. #1518C22semidirect
45. #1517C22semidirect
47. #1503C22semidirect
48. #1502C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
65. #533C2×C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
112. #476C2×C4semidirect
114. #474C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
120. #459C2×C4semidirect
134. #432C2×C4semidirect
142. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341262
#175712
#175332
C2×#14782
#91812
#91792
#91772
#91752
#80922
#79562