Finite Group Databasebeta

← #197229

Subgroups — #197229

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17571C211yesmaximal, characteristic
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113C412yescomplemented
16#3112C412yescomplemented
17#3108—22no—
18#3104C412yescomplemented
19#3103C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25#3004—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×#137—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2356—22no—
32#2356C2212yes—
33#2351C2212yes—
34#2344—22no—
35#2344—21no—
36Q8×C22⋊C4—21no—
37#2295—22no—
38#2295—21no—
39#2283—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C42×Q8—21no—
42C4×#117—21no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1518C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1516—22no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1501—21no—
50#1501—21no—
51#1500—22no—
52#1500—22no—
53#1479—22no—
54#1479C2212yes—
55#1479C2212yes—
56C2×Q8⋊C8—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8C2×C412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#477C2×C412yes—
110#477C2×C412yes—
111#475C2×C412yes—
112#475C2×C412yes—
113#464—22no—
114#464—22no—
115#462C2×C412yes—
116#462C2×C412yes—
117#460C2×C412yes—
118#460C2×C412yes—
119#451—22no—
120#451—22no—
121#448—22no—
122#448—22no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yes—
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#419—21no—
150#419—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—24no—
160#391—22no—
161#389—22no—
162#389—24no—
163#387—24no—
164#387—24no—
165#387—24no—
166#383—21no—
167#383—22no—
168#382—22no—
169#382C2312yes—
170#381—22no—
171#381D412yes—
172#380—22no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—24no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—22no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
187#376—22no—
188#376—22no—
189#376D412yes—
190#376D412yes—
191C43—22no—
192C43—21no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—44no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C22×C412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—44no—
304#117—48no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C22×C412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D414yes—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8#13514yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12311yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—44no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—82no—
481C2×C8—82no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42—44no—
537C42—48no—
538C42—48no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42C4×D411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12311yescharacteristic
555C42#12311yescharacteristic
556C42C23×C411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23#38611yescharacteristic
565C23#38611yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8#41614yes—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4C2×#13512yes—
645C2×C4#57512yes—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#190612yes—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#300212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—24no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#190512yes—
684C4C2×#41611yescharacteristic
685C4#289611yescharacteristic
686C4#309112yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2#2090811yescharacteristic
692C2C2×#190511yescharacteristic
693C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34128C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8092C2semidirect
11. #7956C2semidirect
15. #3113C4semidirect
16. #3112C4semidirect
18. #3104C4semidirect
19. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#341282
#175712
#175332
C2×#14792
#91822
#91802
#91782
#91762
#80922
#79562