Finite Group Databasebeta

← #197230

Subgroups — #197230

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#34123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116C412yescomplemented
15#3115C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3107C412yescomplemented
18#3106C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2356C2212yes—
32#2353—22no—
33#2349C2212yes—
34#2346—21no—
35#2343—22no—
36#2339—21no—
37#2295—21no—
38#2290—22no—
39#2283—21no—
40#2283C2211yescharacteristic
41C42×D4—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×#376—21no—
44#1521—22no—
45#1518C2212yes—
46#1517C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1501—22no—
50#1501—22no—
51#1500—21no—
52#1500—21no—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1477—22no—
56#1476—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic, complemented
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic, complemented
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#485—22no—
104#485—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477C2×C412yescomplemented
110#476C2×C412yes—
111#475C2×C412yescomplemented
112#474C2×C412yes—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462C2×C412yescomplemented
116#461C2×C412yes—
117#460C2×C412yescomplemented
118#459C2×C412yes—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#442—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yescomplemented
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#419—21no—
150#418—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—22no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#383—22no—
167#383D412yes—
168#382—22no—
169#382C2312yes—
170#381—22no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—22no—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—24no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4D412yes—
183C4×C22⋊C4D412yes—
184#376—22no—
185#376—22no—
186#376—21no—
187#376—22no—
188#376D411yescharacteristic
189#376D411yescharacteristic
190C2×#95—22no—
191C2×#95—22no—
192C43—21no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—24no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C2×#41C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C22×C8—41no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127C22×C411yescharacteristic
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#120—41no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22×C412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22⋊C412yes—
300C4×D4C22×C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—44no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117C22⋊C412yes—
316#117C22⋊C412yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—48no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C22×C411yescharacteristic
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—22no—
359#106—22no—
360#106—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C22×C412yes—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#97—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—41no—
388C4×C8—41no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2×D412yes—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D414yes—
401C24—21no—
402C24#12011yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C2×D4#13514yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12311yescharacteristic
472C22×C4#12311yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479D8—44no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—24no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—44no—
538C42—48no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—82no—
546C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
547C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
548C42C4×D411yescharacteristic
549C42C4×D411yescharacteristic
550C42C4×D411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12311yescharacteristic
557C42#12311yescharacteristic
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23#38611yescharacteristic
571C23#38611yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4#41614yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4#38611yescharacteristic
642C2×C4#38611yescharacteristic
643C2×C4#38611yescharacteristic
644C2×C4#38611yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C2×#13512yes—
652C2×C4#57512yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—82no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22#300212yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4#190612yes—
694C4C2×#41611yescharacteristic
695C4#289611yescharacteristic
696C4#309112yes—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—44no—
701C2—161no—
702C2#2090811yescharacteristic
703C2#2099811yescharacteristic
704C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34123C2semidirect
3. #17573C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8092C2semidirect
11. #7958C2semidirect
14. #3116C4semidirect
15. #3115C4semidirect
17. #3107C4semidirect
18. #3106C4semidirect
64. #533C2×C4semidirect
65. #533C2×C4semidirect
67. #532C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
109. #477C2×C4semidirect
111. #475C2×C4semidirect
115. #462C2×C4semidirect
117. #460C2×C4semidirect
132. #432C2×C4semidirect
140. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#341232
#175732
#175332
#174372
#91822
#91792
#91782
#91752
#80922
#79582