Finite Group Databasebeta

← #197237

Subgroups — #197237

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#34184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9180C214yesmaximal, complemented
7#9179C214yesmaximal, complemented
8#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#520—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3040—22no—
15#3039C412yescomplemented
16#3038C412yescomplemented
17#3037—21no—
18#3037C2212yes—
19#3036—21no—
20#3036C2212yes—
21#3035—22no—
22#3035C414yescomplemented
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2351—21no—
28#2351C2212yescomplemented
29#2349—22no—
30#2349—22no—
31#2349—21no—
32#2349C2212yescomplemented
33#2317—22no—
34#2317—21no—
35#2285—21no—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#382—21no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1519—22no—
40#1517—22no—
41#1517—21no—
42#1517—21no—
43#1517C2214yes—
44#1502C2214yes—
45C2×#327—22no—
46#1479C2212yescomplemented
47#1478C2212yescomplemented
48#1477—22no—
49#1476—22no—
50#1303C2214yescomplemented
51#1286C2214yescomplemented
52C22×#41—21no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54#575—44no—
55#575—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—24no—
61C22×M16—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C412yescomplemented
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#124—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75#520—44no—
76#520—44no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41C2×C412yes—
82C4×#41C2×C412yes—
83C4×#41D412yes—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#464—24no—
105#464—24no—
106#463—24no—
107#463—24no—
108#462—22no—
109#462C2×C414yescomplemented
110#461—22no—
111#461C2×C414yescomplemented
112#460—22no—
113#460C2×C414yescomplemented
114#459—22no—
115#459C2×C414yescomplemented
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#431C2312yes—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423C2×C412yescomplemented
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
132#419—22no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#416—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#389—24no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389—24no—
145#385—24no—
146#385—24no—
147#385—24no—
148#384—22no—
149#384—21no—
150#382—22no—
151#382—22no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#382C2312yes—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—22no—
162#380D412yes—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4C2312yes—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95D412yes—
171#327—28no—
172#327—24no—
173#327—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C22⋊C412yes—
189C2×#41C22⋊C412yes—
190C2×#41D814yes—
191C2×#41SD1614yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#137—48no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—48no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215#135—416no—
216C2×Q16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×D8—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22×C412yes—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C22×C412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—416no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—48no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117C22⋊C412yes—
294#117C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C22×C414yes—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#102—24no—
352#102—24no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—41no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—41no—
360C4×C8—41no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D414yes—
370#95C2×D412yes—
371C24—21no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41#10218yes—
391#41#10218yes—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
400C2×Q8C2×D812yes—
401C2×Q8C2×SD1612yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4C2×D812yes—
425C2×D4C2×SD1612yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4C2×D812yes—
471C22×C4C2×SD1612yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4#13712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—48no—
478SD16—48no—
479SD16—48no—
480D8—48no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—44no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—82no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—48no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42C4×D411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42C23×C411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#38611yescharacteristic
561C23#38611yescharacteristic
562C23#44712yes—
563C23#44812yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8C2×#10214yes—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4C2×#10214yes—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—168no—
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4C2×#10212yes—
636C2×C4C2×#10212yes—
637C2×C4#41712yes—
638C2×C4#41712yes—
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4#44812yes—
641C2×C4#48012yes—
642C2×C4#48012yes—
643C2×C4#48112yes—
644C2×C4#48112yes—
645C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4C22×D811yescharacteristic
652C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—164no—
675C22#187412yes—
676C22#187412yes—
677C22C2×#38611yescharacteristic
678C22C2×#44711yescharacteristic
679C22C2×#44811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—24no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#187412yes—
696C4#187412yes—
697C4C22×#10211yescharacteristic
698C4C2×#41711yescharacteristic
699C4C2×#48011yescharacteristic
700C4C2×#48111yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—44no—
706C2—162no—
707C2C2×#187411yescharacteristic
708C2#2099811yescharacteristic
709C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34184C2semidirect
3. #17574C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9180C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8095C2semidirect
9. C2×#1286C2semidirect
15. #3039C4semidirect
16. #3038C4semidirect
22. #3035C4semidirect
28. #2351C22semidirect
32. #2349C22semidirect
46. #1479C22semidirect
47. #1478C22semidirect
50. #1303C22semidirect
51. #1286C22semidirect
68. #532C2×C4semidirect
70. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×#127C2×C4semidirect
109. #462C2×C4semidirect
111. #461C2×C4semidirect
113. #460C2×C4semidirect
115. #459C2×C4semidirect
126. #423C2×C4semidirect
131. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#341842
#175742
C2×#15172
#174372
#91802
#91792
#80952
C2×#12862