Finite Group Databasebeta

← #197240

Subgroups — #197240

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2#34189C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic
6#9178C214yesmaximal, complemented
7#9177C214yesmaximal, complemented
8#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3080—22no—
13#3079C412yescomplemented
14#3079C412yescomplemented
15#3078—21no—
16#3078C2212yes—
17#3077—21no—
18#3077C2212yes—
19#3076—22no—
20#3076C414yescomplemented
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2911—21no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2896—21no—
26#2357—21no—
27#2357C2212yes—
28#2356—21no—
29#2356C2212yes—
30#2353—22no—
31#2353—22no—
32#2314—22no—
33#2311—21no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2283—21no—
36#2283—21no—
37C2×#382C2211yescharacteristic
38#2274—21no—
39#1520—22no—
40#1518—22no—
41#1518—21no—
42#1518—21no—
43#1518C2214yes—
44#1503C2214yes—
45C2×#328—22no—
46#1479C2212yes—
47#1478C2212yes—
48#1477—22no—
49#1476—22no—
50#1303C2214yes—
51#1286C2214yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41C2×C412yes—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#479—24no—
91#479—24no—
92#478—24no—
93#478—24no—
94#477—22no—
95#477C2×C414yescomplemented
96#476—22no—
97#476C2×C414yescomplemented
98#475—22no—
99#475C2×C414yescomplemented
100#474—22no—
101#474C2×C414yescomplemented
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#427—24no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423C2×C412yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2×C412yes—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#388—24no—
135#388—24no—
136#387—24no—
137#387—24no—
138#386—24no—
139#384—21no—
140#383—22no—
141#383—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382D412yes—
145#382D411yescharacteristic
146#382D411yescharacteristic
147#382C2312yes—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—24no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163#376—22no—
164#376—22no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95D412yes—
167#328—28no—
168#328—24no—
169#328—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C2×#41C22⋊C412yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C412yes—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C22⋊C412yes—
233C4×Q8C22×C412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C22⋊C412yes—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117C22⋊C412yes—
264#117C22⋊C412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C22×C414yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95C2×D414yes—
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—21no—
350C24#12011yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—44no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—84no—
484C42—84no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23#38611yescharacteristic
509C23#38611yescharacteristic
510C23#45212yes—
511C23#45212yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#41612yes—
573C2×C4#41612yes—
574C2×C4#41912yes—
575C2×C4#41912yes—
576C2×C4#45212yes—
577C2×C4#45212yes—
578C2×C4#48512yes—
579C2×C4#48512yes—
580C2×C4#48512yes—
581C2×C4#48512yes—
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4C2×#13711yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#187312yes—
609C22#187312yes—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22C2×#45211yescharacteristic
612C22C2×#45211yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#187312yes—
630C4#187312yes—
631C4C2×#41611yescharacteristic
632C4C2×#41911yescharacteristic
633C4C2×#48511yescharacteristic
634C4C2×#48511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2C2×#187311yescharacteristic
641C2#2099811yescharacteristic
642C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17575C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
6. #9178C2semidirect
7. #9177C2semidirect
8. #8095C2semidirect
9. C2×#1286C2semidirect
13. #3079C4semidirect
14. #3079C4semidirect
20. #3076C4semidirect
95. #477C2×C4semidirect
97. #476C2×C4semidirect
99. #475C2×C4semidirect
101. #474C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
#341892
#175752
C2×#15182
#174372
#91782
#91772
#80952
C2×#12862