Finite Group Databasebeta

← #197241

Subgroups — #197241

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C218yesmaximal, complemented
7#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3036—22no—
13#3036—22no—
14#3036C414yescomplemented
15#3036C2214yes—
16C2×#463—22no—
17C2×#461C412yescomplemented
18C2×#459C412yescomplemented
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417—21no—
23#2357—22no—
24#2357C2214yescomplemented
25#2354—22no—
26#2354—22no—
27#2312—22no—
28#2309—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2280—22no—
32#2274—21no—
33#1519—22no—
34#1519—22no—
35#1517—22no—
36#1517C2214yescomplemented
37#1502—22no—
38#1502C2214yescomplemented
39#1478—22no—
40#1478C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8—22no—
42#1303C2214yescomplemented
43#1286C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—24no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#463—28no—
88#463—28no—
89#461—24no—
90#461C2×C418yes—
91#459—24no—
92#459C2×C418yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431C2312yes—
100#431C2312yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423C2×C412yes—
104#423C2312yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109#417—24no—
110#417—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#390—24no—
118#390—24no—
119#388—28no—
120#388—28no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#382D412yes—
124#382C2312yes—
125#381—24no—
126#380—24no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131#379—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2312yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140#327—28no—
141#327—28no—
142D4⋊C8—28no—
143C25—21no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—416no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—48no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—41no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127C22×C412yes—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—41no—
204#124—41no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4C22⋊C414yes—
234C4×D4C22⋊C414yes—
235C4×D4C22×C414yes—
236C4×D4C2×D414yes—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—88no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—28no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C22×C411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C22×C414yes—
291#103—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8—41no—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95C2×D414yes—
305#95C2×D414yes—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×C22⋊C414yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#13512yes—
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—416no—
407D8—416no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—44no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8—82no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—44no—
447C42—88no—
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42#12311yescharacteristic
460C42C23×C411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—24no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—82no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23#44912yes—
486C23#44912yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#41612yes—
545C2×C4#41612yes—
546C2×C4#41812yes—
547C2×C4#41812yes—
548C2×C4#44912yes—
549C2×C4#44912yes—
550C2×C4#48212yes—
551C2×C4#48212yes—
552C2×C4#48212yes—
553C2×C4#48212yes—
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22#187512yes—
587C22#187512yes—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C2×#44911yescharacteristic
590C22C2×#44911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—84no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4#187512yes—
603C4#187512yes—
604C4#190412yes—
605C4C2×#41611yescharacteristic
606C4C2×#41811yescharacteristic
607C4C2×#48211yescharacteristic
608C4C2×#48211yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—84no—
614C2—162no—
615C2C2×#187511yescharacteristic
616C2C2×#190411yescharacteristic
617C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34186C2semidirect
3. #17574C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #8095C2semidirect
8. #7957C2semidirect
14. #3036C4semidirect
17. C2×#461C4semidirect
18. C2×#459C4semidirect
24. #2357C22semidirect
36. #1517C22semidirect
38. #1502C22semidirect
40. #1478C22semidirect
42. #1303C22semidirect
43. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#341862
#175742
C2×#14782
#91812
#80952
#79572