Finite Group Databasebeta

← #197244

Subgroups — #197244

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#34190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C212yesmaximal, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#9177C212yesmaximal, complemented
9#9175C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3114—22no—
15#3110C412yescomplemented
16#3109C412yescomplemented
17#3105—22no—
18#3101C412yescomplemented
19#3100C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3003—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2357C2212yes—
32#2353—22no—
33#2349C2212yes—
34#2344—21no—
35#2342—22no—
36D4×C22⋊C4—21no—
37#2319—21no—
38#2318—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#2283C2211yescharacteristic
41#2280—21no—
42C2×#381—21no—
43#2275—21no—
44#1521—22no—
45#1521—22no—
46#1518C2212yescomplemented
47#1517C2212yescomplemented
48#1516—21no—
49#1516—21no—
50#1503C2212yescomplemented
51#1502C2212yescomplemented
52#1501—22no—
53#1478—22no—
54#1478C2212yes—
55#1478C2212yes—
56C2×D4⋊C8—22no—
57#1303C2212yescomplemented
58#1303C2212yescomplemented
59#1286C2212yescomplemented
60#1286C2212yescomplemented
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65#533C2×C411yescharacteristic, complemented
66#533C2×C411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic, complemented
69#532C2×C411yescharacteristic, complemented
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2×C412yes—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—22no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#483—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#478—22no—
108#478—22no—
109#476C2×C412yes—
110#476C2×C412yescomplemented
111#474C2×C412yes—
112#474C2×C412yescomplemented
113#463—22no—
114#463—22no—
115#461C2×C412yes—
116#461C2×C412yescomplemented
117#459C2×C412yes—
118#459C2×C412yescomplemented
119#450—22no—
120#450—22no—
121#447—22no—
122#447—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432C2×C412yescomplemented
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C412yescomplemented
141#431C2312yes—
142#431C2312yes—
143#428—21no—
144#428—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149#418—21no—
150#418—21no—
151#417—21no—
152#417—21no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C4×M16—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#390—22no—
160#389—22no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#387—24no—
164#386—24no—
165#385—24no—
166#383D412yes—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#382C2312yes—
170#381—22no—
171#381—22no—
172#381—21no—
173#381—22no—
174#381D411yescharacteristic
175#381D411yescharacteristic
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—22no—
180#379—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—24no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—22no—
188C4×C22⋊C4D412yes—
189#376—21no—
190#376—21no—
191C2×#95—22no—
192C2×#95—22no—
193#328—24no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—24no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199D4⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4C22⋊C412yes—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241#127C22×C411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4C22⋊C412yes—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C22⋊C412yes—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C22×C412yes—
307C4×D4C22×C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—84no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—41no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42#4111yescharacteristic
355C2×C42#4111yescharacteristic
356C2×C42#4111yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—22no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8C22×C412yes—
369C4⋊C8C22×C412yes—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384#97—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390#95—24no—
391#95—24no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D414yes—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—44no—
408C24—82no—
409C24#12011yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413#41—82no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4#13514yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12311yescharacteristic
488C22×C4#12311yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494D8—44no—
495D8—44no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—82no—
503C2×C8—82no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—82no—
555C42—84no—
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42C4×D411yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42#12311yescharacteristic
568C42C23×C411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—816no—
591C23#38611yescharacteristic
592C23#38611yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4#41614yes—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—168no—
662C2×C4#38611yescharacteristic
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4C2×#13512yes—
675C2×C4#57512yes—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—82no—
679C8—82no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—44no—
689C22—48no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—88no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#190412yes—
702C22C2×#38611yescharacteristic
703C22#300212yes—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4C2×#41611yescharacteristic
723C4#289611yescharacteristic
724C4#309112yes—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—41no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2#2090811yescharacteristic
732C2C2×#190411yescharacteristic
733C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34190C2semidirect
3. #17576C2semidirect
4. #17573C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #9177C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #7958C2semidirect
15. #3110C4semidirect
16. #3109C4semidirect
18. #3101C4semidirect
19. #3100C4semidirect
46. #1518C22semidirect
47. #1517C22semidirect
50. #1503C22semidirect
51. #1502C22semidirect
57. #1303C22semidirect
58. #1303C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
65. #533C2×C4semidirect
66. #533C2×C4semidirect
68. #532C2×C4semidirect
69. #532C2×C4semidirect
110. #476C2×C4semidirect
112. #474C2×C4semidirect
116. #461C2×C4semidirect
118. #459C2×C4semidirect
132. #432C2×C4semidirect
140. #431C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#341902
#175762
#175732
C2×#14782
#91812
#91792
#91772
#91752
#80962
#79582