Finite Group Databasebeta

← #197245

Subgroups — #197245

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#34192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17576C211yesmaximal, characteristic
4#17573C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9182C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9178C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3117—22no—
15#3113C412yescomplemented
16#3112C412yescomplemented
17#3108—22no—
18#3104C412yescomplemented
19#3103C412yescomplemented
20#3092—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25#3004—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×#137—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2356—22no—
32#2356C2212yes—
33#2351C2212yes—
34#2345—22no—
35#2345—21no—
36Q8×C22⋊C4—21no—
37#2320—22no—
38#2320—21no—
39#2283—21no—
40#2283—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276—21no—
44#1521—22no—
45#1521—22no—
46#1518C2212yes—
47#1517C2212yes—
48#1516—21no—
49#1516—21no—
50#1503C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1501—22no—
53#1479—22no—
54#1479C2212yes—
55#1479C2212yes—
56C2×Q8⋊C8—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×#137—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8C2×C412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#484—22no—
102#483—22no—
103#481—22no—
104#480—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#477C2×C412yes—
108#477C2×C412yes—
109#475C2×C412yes—
110#475C2×C412yes—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#462C2×C412yes—
114#462C2×C412yes—
115#460C2×C412yes—
116#460C2×C412yes—
117#451—22no—
118#451—22no—
119#448—22no—
120#448—22no—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—21no—
148#419—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#389—22no—
160#389—24no—
161#387—24no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#383—22no—
165#383—22no—
166#383D412yes—
167#383D412yes—
168#382—22no—
169#382—21no—
170#382—22no—
171#382C2312yes—
172#381—21no—
173#381D411yescharacteristic
174#381D411yescharacteristic
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—24no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—22no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4D412yes—
189#376—22no—
190#376—21no—
191#376—21no—
192#376—22no—
193#328—24no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—24no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8C22⋊C412yes—
210C22×Q8C22⋊C412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—44no—
219#137—44no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8—41no—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C22⋊C412yes—
282C4×Q8C22⋊C412yes—
283C4×Q8C22⋊C412yes—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C22×C412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×Q8C2×D412yes—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
322C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—22no—
355#106—22no—
356#106—22no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C22×C412yes—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—41no—
384C4×C8—41no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C2×D412yes—
397#95C2×D414yes—
398#95C2×D412yes—
399C24#12011yescharacteristic
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8#13514yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4C4×D411yescharacteristic
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12311yescharacteristic
464C22×C4#12311yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468Q16—44no—
469Q16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—44no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—82no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—48no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—82no—
538C42—84no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42C23×C411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23#38611yescharacteristic
560C23#38611yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8#41614yes—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4C2×#13512yes—
640C2×C4#57512yes—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—82no—
644C8—82no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—44no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22#190512yes—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#300212yes—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4C2×#41611yescharacteristic
680C4#289611yescharacteristic
681C4#309112yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2#2090811yescharacteristic
687C2C2×#190511yescharacteristic
688C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34192C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #9182C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9178C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #7958C2semidirect
15. #3113C4semidirect
16. #3112C4semidirect
18. #3104C4semidirect
19. #3103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#341922
#175762
#175732
C2×#14792
#91822
#91802
#91782
#91762
#80962
#79582