Finite Group Databasebeta

← #197247

Subgroups — #197247

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60559C211yesmaximal, characteristic
2#34197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9181C212yesmaximal, complemented
7#9180C212yesmaximal, complemented
8#9177C212yesmaximal, complemented
9#9176C212yesmaximal, complemented
10#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116C412yescomplemented
15#3115C412yescomplemented
16#3111—22no—
17#3107C412yescomplemented
18#3106C412yescomplemented
19#3102—22no—
20#3093—21no—
21#3078C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25#3005—21no—
26C4×#137—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2357—22no—
32#2357C2212yes—
33#2351C2212yes—
34#2346—22no—
35#2346—21no—
36#2341—21no—
37#2319—22no—
38#2319—21no—
39#2283—21no—
40#2283—21no—
41#2283C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#2276—21no—
44#1521—21no—
45#1521—21no—
46#1518C2212yes—
47#1517C2212yes—
48#1516—22no—
49#1516—22no—
50#1503C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1500—22no—
53#1479C2212yes—
54#1478C2212yes—
55#1477—22no—
56#1476—22no—
57#1303C2212yes—
58#1303C2212yes—
59#1286C2212yes—
60#1286C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41C2×C412yes—
87C4×#41C2×C412yes—
88C4×#41D412yes—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#485—22no—
103#482—22no—
104#482—22no—
105#479—22no—
106#478—22no—
107#477C2×C412yes—
108#476C2×C412yes—
109#475C2×C412yes—
110#474C2×C412yes—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462C2×C412yes—
114#461C2×C412yes—
115#460C2×C412yes—
116#459C2×C412yes—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#449—22no—
120#449—22no—
121#442—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129#432—21no—
130#432C2×C412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431C2×C412yes—
139#431C2312yes—
140#431C2312yes—
141#428—21no—
142#428—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147#419—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#390—24no—
158#390—22no—
159#389—22no—
160#389—24no—
161#388—24no—
162#388—24no—
163#388—24no—
164#383—21no—
165#383D411yescharacteristic
166#383D411yescharacteristic
167#382—22no—
168#382—21no—
169#382—22no—
170#382C2312yes—
171#381—22no—
172#381—22no—
173#381D412yes—
174#381D412yes—
175#380—22no—
176#380—22no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—24no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—22no—
189#376—22no—
190#376—22no—
191#376—21no—
192#376D412yes—
193#328—24no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—24no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C412yes—
209C2×#41C22⋊C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C411yescharacteristic
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#120—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—44no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8C22⋊C412yes—
270C4×Q8C22⋊C412yes—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C22⋊C412yes—
298C4×D4C22⋊C412yes—
299C4×D4C22×C412yes—
300C4×D4C2×D412yes—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22⋊C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—22no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8—41no—
364C4⋊C8C22×C412yes—
365C4⋊C8C22×C412yes—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380#97—22no—
381C4×C8—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—41no—
385C4×C8—41no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95C2×D414yes—
397#95C2×D412yes—
398#95C2×D412yes—
399C24—21no—
400C24#12011yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—82no—
410#41—82no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
417C2×Q8#13514yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12311yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471Q16—44no—
472SD16—44no—
473SD16—44no—
474D8—44no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—48no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—82no—
540C42—84no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42C4×D411yescharacteristic
546C42C4×D411yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42C23×C411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23#38611yescharacteristic
566C23#38611yescharacteristic
567C23C2×#12011yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8#41614yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4C2×#13512yes—
646C2×C4#57512yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#300212yes—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4C2×#41611yescharacteristic
689C4#289611yescharacteristic
690C4#309112yes—
691C2—22no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2#2090811yescharacteristic
697C2#2099811yescharacteristic
698C2#2100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34197C2semidirect
3. #17576C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #9181C2semidirect
7. #9180C2semidirect
8. #9177C2semidirect
9. #9176C2semidirect
10. #8096C2semidirect
11. #7956C2semidirect
14. #3116C4semidirect
15. #3115C4semidirect
17. #3107C4semidirect
18. #3106C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605592
#341972
#175762
#175712
#174372
#91812
#91802
#91772
#91762
#80962
#79562