Finite Group Databasebeta

← #197248

Subgroups — #197248

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9179C214yesmaximal, complemented
7#9175C214yesmaximal, complemented
8#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3114—22no—
14#3110C412yescomplemented
15#3109C412yescomplemented
16#3105—22no—
17#3101C412yescomplemented
18#3100C412yescomplemented
19#3092—21no—
20#3077C2212yes—
21#3036C2212yes—
22#3003—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#2349—22no—
28#2349—22no—
29#2349—22no—
30#2349C2214yes—
31C2×#389—21no—
32C2×#385—22no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×#95—21no—
37#1518C2212yescomplemented
38#1517C2212yescomplemented
39#1512—22no—
40#1509—22no—
41#1504—21no—
42#1504—21no—
43#1504—22no—
44#1503C2212yescomplemented
45#1502C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486—22no—
48#1478C2214yes—
49#1303C2214yescomplemented
50#1286C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#533C2×C411yescharacteristic, complemented
56#533C2×C411yescharacteristic, complemented
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic, complemented
59#532C2×C411yescharacteristic, complemented
60#532C2311yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#525—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—48no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#484—22no—
97#483—22no—
98#481—22no—
99#480—22no—
100#478—24no—
101#476C2×C414yescomplemented
102#474C2×C414yescomplemented
103#463—24no—
104#461C2×C414yescomplemented
105#459C2×C414yescomplemented
106#450—22no—
107#450—22no—
108#447—22no—
109#447—22no—
110#442—24no—
111#440—24no—
112C4×SD16—24no—
113C4×D8—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yescomplemented
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431C2×C412yescomplemented
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423C2312yes—
130#418—22no—
131#417—22no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#385—28no—
141#385—28no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382D412yes—
145#382C2312yes—
146#380—24no—
147#380—24no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C2×#95—24no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95D411yescharacteristic
157C2×#95D411yescharacteristic
158C2×#95D412yes—
159#328—22no—
160#328—22no—
161#328—24no—
162#327—22no—
163#327—22no—
164#327—24no—
165D4⋊C8—28no—
166C25—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—24no—
199C2×D8—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
206#127C22×C411yescharacteristic, complemented
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—416no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4C22⋊C414yes—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266C4×D4C22×C414yes—
267C4×D4C2×D414yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—84no—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8C22×C414yescomplemented
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—22no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336#95—28no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D412yes—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D414yes—
345C24—24no—
346C24—24no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24#12011yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
379C2×D4#13714yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—832no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12311yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—48no—
436D8—48no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—416no—
512C23—44no—
513C23—416no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—28no—
525D4—28no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4#41718yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—832no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38611yescharacteristic
586C2×C4#38611yescharacteristic
587C2×C4#38611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4C2×#13712yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—28no—
608C22—48no—
609C22—416no—
610C22—416no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#190412yes—
618C22#190612yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22#300311yescharacteristic
621C22#300411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—44no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4C2×#41712yes—
640C4#309212yes—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—48no—
646C2—161no—
647C2#2090911yescharacteristic
648C2C2×#190411yescharacteristic
649C2C2×#190611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2349C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9179C2semidirect
7. #9175C2semidirect
8. #8098C2semidirect
9. #7959C2semidirect
14. #3110C4semidirect
15. #3109C4semidirect
17. #3101C4semidirect
18. #3100C4semidirect
37. #1518C22semidirect
38. #1517C22semidirect
44. #1503C22semidirect
45. #1502C22semidirect
49. #1303C22semidirect
50. #1286C22semidirect
55. #533C2×C4semidirect
56. #533C2×C4semidirect
58. #532C2×C4semidirect
59. #532C2×C4semidirect
101. #476C2×C4semidirect
102. #474C2×C4semidirect
104. #461C2×C4semidirect
105. #459C2×C4semidirect
119. #432C2×C4semidirect
123. #431C2×C4semidirect
203. C4⋊Q8C22×C4semidirect
204. C4⋊Q8C22×C4semidirect
205. C4⋊Q8C22×C4semidirect
206. #127C22×C4semidirect
319. C4⋊C8C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
C2×#23492
#175882
#175462
#174482
#91792
#91752
#80982
#79592